$a)(x-3)(x+7)-(x+5)(x-1)$
$=(x^2+7x-3x-21)-(x^2-x+5x-5)$
$=x^2+4x-21-x^2-4x+5$
$=(x^2-x^2)+(4x-4x)+(5-21)$
$=-16$
$b)(x+8)^2-2(x+8)(x-2)+(x-2)^2$
$=(x^2+16x+64)-2(x^2+8x-2x-16)+(x^2-4x+4)$
$=x^2+16x+64-2(x^2+6x-16)+x^2-4x+4$
$=x^2+16x+64-2x^2-12x+32+x^2-4x+4$
$=(x^2-2x^2+x^2)+(16x-12x-4x)+(64+4+32)$
$=100$
$c)x^2(x-4)(x+4)-(x^2+1)(x^2-1)$
$=x^2(x^2-16)-(x^4-1)$
$=x^4-16x^2-x^4+1$
$=(x^4-x^4)-16x^2+1$
$=-16x^2+1$
$d)(x+1)(x^2-x+1)-(x-1)(x^2+x+1)$
$=(x^3+1)-(x^3-1)$
$=x^3-x^3+1+1$
$=2$
