Đáp án:
Phương trình có các họ nghiệm là $x =\dfrac{\pi}{2}+k\pi$ và $x = \arctan\dfrac{8}{15} +k\pi$ với $k \in \Bbb Z$
Giải thích các bước giải:
$25\sin^2x + 15\sin2x + 9\cos^2x = 25$
+) Với $\cos x = 0\Rightarrow \sin^2x = 1$
Ta có: $25\sin^2x = 25$ (đúng)
Vậy $x =\dfrac{\pi}{2}+k\pi$ là một họ nghiệm của phương trinh
+) Với $\cos x \ne 0$
Chia 2 vế của phương trình cho $\cos^2x$ ta được:
$25\tan^2x + 30\tan x + 9 = 25.\dfrac{1}{\cos^2x}$
$\Leftrightarrow 25\tan^2x + 30\tan x + 9 = 25(\tan^2x + 1)$
$\Leftrightarrow 15\tan x = 8$
$\Leftrightarrow \tan x = \dfrac{8}{15}$
$\Leftrightarrow x = \arctan\dfrac{8}{15} +k\pi$
Vậy phương trình có các họ nghiệm là $x =\dfrac{\pi}{2}+k\pi$ và $x = \arctan\dfrac{8}{15} +k\pi$ với $k \in \Bbb Z$
