Cho \(x,y\) là hai số thực thỏa mãn \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5\) và biểu thức \(Q = \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + {{\left( {y - 3} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y + 1} \right)}^2}} \) đạt giá trị lớn nhất

nhunht220705

2 năm trước

Cho \(x,y\) là hai số thực thỏa mãn \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5\) và biểu thức \(Q = \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + {{\left( {y - 3} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y + 1} \right)}^2}} \) đạt giá trị lớn nhất. Tìm \(P = x + y\).
A.\(P = 4\)
B.\(P = 10\)
C.\(P = 6\)
D.\(P = 8\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 17 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nhunht220705

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:
Ta có \(Q = \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + {{\left( {y - 3} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y + 1} \right)}^2}} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {Q^2} = {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + 2\sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + {{\left( {y - 3} \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y + 1} \right)}^2}} \\ \le 2\left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + {{\left( {y - 3} \right)}^2} + {{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y + 1} \right)}^2}} \right] = 4\left( {{x^2} + {y^2} - 2y + 6} \right) = 4\left[ {{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} \right] + 20.\end{array}\)
Vì Q đạt giá trị lớn nhất nên \({Q^2}\) đạt giá trị lớn nhất \( \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2}\) đạt giá trị lớn nhất
Ta có x, y là hai số thực thỏa mãn \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5\)
\( \Rightarrow \) \(\left( {x;y} \right)\) là tọa độ điểm thuộc đường tròn \(\left( C \right)\) tâm \(A\left( {4;3} \right)\) bán kính \(R = \sqrt 5 \)
Mặt khác để \({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2}\) đạt giá trị lớn nhất \( \Leftrightarrow \left( {x;\,y} \right)\) cũng là điểm thuộc đường tròn \(\left( {C'} \right)\) tâm \(I\left( {0;1} \right)\) sao cho bán kính lớn nhất.
Gọi \(\left( C \right)\) giao tia đối của tia AI tại B
Ta có: \(IA = \sqrt {{4^2} + {2^2}} = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 > R\)
\( \Rightarrow \) I nằm ngoài đường tròn \(\left( C \right)\)
\( \Rightarrow \) Để thỏa mãn đề bài \( \Leftrightarrow B\left( {x;y} \right)\)
\(\overrightarrow {IA} = \left( {4;2} \right) \Rightarrow \overrightarrow n = \left( { - 2;4} \right)\)
Phương trình IA: \( - 2x + 4\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow - x + 2y - 2 = 0\)
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}B \in \left( {IA} \right)\\B \in \left( C \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - x + 2y - 2 = 0\\{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2y - 2\\{\left( {2y - 6} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2y - 2\\5{\left( {y - 3} \right)^2} = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2y - 2\\\left[ \begin{array}{l}y - 3 = 1\\y - 3 = - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2y - 2\\\left[ \begin{array}{l}y = 4\\y = 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = 4\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}B\left( {6;4} \right)\\B\left( {2;2} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vì B và I khác phía với A \( \Rightarrow B\left( {6;4} \right)\)
\( \Rightarrow P = x + y = 6 + 4 = 10\)
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Sử dụng một nguồn sáng laze phát ra ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ = 0,75 μm. Công suất phát xạ của nguồn là 10,6 W. Số phôtôn mà nguồn phát ra trong một giây là
A.5,0.1020
B.4,0.1019
C.5,0.1019
D.8,5.1020

Rút gọn biểu thức \(M = \sin \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right) + \sin \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\) ta được:
A.\(M = \sqrt 3 \sin x\)
B.\(M = - \sqrt 3 \cos x\)
C.\(M = - \sqrt 3 \sin x\)
D.\(M = \sqrt 3 \cos x\)

Cho góc \(\alpha \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\). Khẳng định nào đúng?
A.\(\cos \alpha < 0\)
B.\(\tan \alpha > 0\)
C.\(\sin \left( {\pi + \alpha } \right) > 0\)
D.\(\sin \alpha < 0\)

Trong thí nghiệm Y‒âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát ra ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ. Khoảng cách giữa hai khe 1 mm. Nếu di chuyển màn ra xa mặt phẳng hai khe một đoạn 50cm thì khoảng vân trên màn tăng thêm 0,3 mm. Bước sóng của bức xạ dùng trong thí nghiệm là
A.400 nm
B.600 nm
C.540 nm
D.500 nm

Một sóng ngang hình sin truyền theo phương ngang dọc theo một sợi dây đàn hồi rất dài có biên độ không đổi và có bước sóng lớn hơn 30 cm. Trên dây có hai điểm A và B cách nhau 15 cm (A gần nguồn hơn so với B). Chọn trục Ox thẳng đứng chiều dương hướng lên, gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng của nguồn. M và N tương ứng là hình chiếu của A và B lên trục Ox. Phương trình dao động của N có dạng \({x_N} = acos(\omega t + \frac{\pi }{6})cm\) ; khi đó vận tốc tương đối của N đối với M biến thiên theo thời gian với phương trình \({v_{NM}} = bcos(20\pi t{\rm{ }} + \frac{\pi }{2}){\rm{ }}cm/s\) . Biết a, ω và b là các hằng số dương. Tốc độ truyền sóng trên dây là
A.350 cm/s
B.200 cm/s
C.450 cm/s
D.500 cm/s

Trong môi trường truyền âm, tại hai điểm A và B có mức cường độ âm lần lượt là LA = 80 dB và LB = 50 dB với cùng cường độ âm chuẩn. Cường độ âm tại A lớn hơn cường độ âm tại B là
A.30 lần
B.1,6 lần
C.1000 lần
D.900 lần

Một vật nhỏ khối lượng 200 g dao động điều hòa với chu kỳ 2,0 s. Khi gia tốc của vật là 0,5 m/s2 thì động năng của vật là 1 mJ. Lấy \({\pi ^2} = 10\) . Biên độ dao động của vật xấp xỉ bằng là
A.10 cm
B.6 cm
C.3 cm
D.15 cm

Một ống Cu‒lít‒giơ (ống tia X) đang hoạt động. Bộ qua động năng ban đầu của các electron khi bắt ra khỏi catốt. Ban đầu, hiệu điện thế giữa anốt và catot là U thì tốc độ của electron khi đập vào anot là 5,0.107 m/s. Khi hiệu điện thế giữa anôt và catôt tăng thêm 21% thì tốc độ của electron đập vào anốt là
A.6,0.107 m/s
B.8,0.107 m/s
C.5,5.107 m/s
D.6,5.107 m/s

Một cuộn cảm có độ tự cảm L = 0,5 H. Khi cường độ dòng điện trong cuộn cảm giảm đều từ 5 A xuống 0 trong khoảng thời gian là 0,1 s thì suất điện động tự cảm xuất hiện trong cuộn cảm có độ lớn là
A.10 V
B.15 V
C.5 V
D.25 V

Công thoát electron của một kim loại là 4,97 eV. Giới hạn quang điện của kim loại là
A.0,25 μm
B.0,45 μm
C.0,32 μm
D.0,65 μm

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến