a) Chứng minh đẳng thức: \(\frac{{2{{\sin }^2}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) - 1}}{{\cot x - \sin x.\cos x}} = 2{\tan ^2}x\) khi các biểu thức đều xác định.b) Tìm các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \( - 1 \le \frac{{{x^2} - 2x

quynhtrang24032006

2 năm trước

a) Chứng minh đẳng thức: \(\frac{{2{{\sin }^2}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) - 1}}{{\cot x - \sin x.\cos x}} = 2{\tan ^2}x\) khi các biểu thức đều xác định.
b) Tìm các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \( - 1 \le \frac{{{x^2} - 2x - m}}{{{x^2} + 2x + 2019}} < 2\) nghiệm đúng với mọi số thực \(x.\)
A.\({\rm{b)}}\,\, - 4029 < m \le 2019\)
B.\({\rm{b)}}\,\, - 4029 < m < 2019\)
C.\({\rm{b)}}\,\, - 4029 \le m < 2019\)
D.\({\rm{b)}}\,\, - 4029 \le m \le 2019\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 22 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

quynhtrang24032006

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:a) Chứng minh đẳng thức: \(\frac{{2{{\sin }^2}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) - 1}}{{\cot x - \sin x.\cos x}} = 2{\tan ^2}x\) khi các biểu thức đều xác định.
Ta có:
\(\begin{array}{l}VT = \frac{{2{{\sin }^2}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) - 1}}{{\cot x - \sin x.\cos x}} = \frac{{2{{\left( {\sin x\cos \frac{\pi }{4} + \cos x\sin \frac{\pi }{4}} \right)}^2} - 1}}{{\frac{{\cos x}}{{\sin x}} - \sin x.\cos x}}\\ = \frac{{2{{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}\sin x + \frac{{\sqrt 2 }}{2}\cos x} \right)}^2} - 1}}{{\frac{{\cos x}}{{\sin x}} - \sin x.\cos x}} = \frac{{{{\left( {\sin x + \cos x} \right)}^2} - 1}}{{\frac{{\cos x}}{{\sin x}} - \sin x.\cos x}}\\ = \frac{{2\sin x\cos x}}{{\frac{{\cos x}}{{\sin x}} - \sin x.\cos x}} = \frac{{2\sin x}}{{\frac{1}{{\sin x}} - \sin x}} = \frac{{2{{\sin }^2}x}}{{1 - {{\sin }^2}x}} = \frac{{2{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = 2{\tan ^2}x = VP.\end{array}\)
Vậy \(\frac{{2{{\sin }^2}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) - 1}}{{\cot x - \sin x.\cos x}} = 2{\tan ^2}x.\)
b) Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình \( - 1 \le \frac{{{x^2} - 2x - m}}{{{x^2} + 2x + 2019}} < 2\) nghiệm đúng với mọi số thực x.
\(\begin{array}{l} - 1 \le \frac{{{x^2} - 2x - m}}{{{x^2} + 2x + 2019}} < 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 \le \frac{{{x^2} - 2x - m}}{{{x^2} + 2x + 2019}}\\\frac{{{x^2} - 2x - m}}{{{x^2} + 2x + 2019}} < 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {x^2} - 2x - 2019 \le {x^2} - 2x - m\\{x^2} - 2x - m < 2{x^2} + 4x + 4038\end{array} \right.\,\,\,\,\,\left( {do\,\,{x^2} + 2x + 2019 > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x^2} + 2019 - m \ge 0\,\,\,\,\,(1)\\{x^2} + 6x + m + 4038 > 0\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\end{array}\)
Để bất phương trình nghiệm đúng với mọi số thực \(x\,\, \Leftrightarrow \) (1) và (2) nghiệm đúng với mọi số thực \(x\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\Delta _1} \le 0\\{\Delta _2} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2\left( {2019 - m} \right) \le 0\\9 - \left( {m + 4038} \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2019 - m \ge 0\\ - 4029 - m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 2019\\m > - 4029\end{array} \right. \Leftrightarrow - 4029 < m \le 2019.\)
Vậy với \( - 4029 < m \le 2019\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Viết phương trình đường trung trực đoạn thẳng AB.
A.\(x - 3y - 6 = 0\)
B.\(3x - y - 6 = 0\)
C.\(x - 3y - 3 = 0\)
D.\(3x - y - 3 = 0\)

Viết phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm thuộc đường thẳng d và đi qua 2 điểm A, B.
A.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 5.\)
B.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 16\)
C.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5.\)
D.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 25.\)

Tính các góc của \(\Delta ABC\) biết \(\left( {1 + \frac{1}{{\sin A}}} \right)\left( {1 + \frac{1}{{\sin B}}} \right)\left( {1 + \frac{1}{{\sin C}}} \right) = {\left( {1 + \frac{1}{{\sqrt[3]{{\sin A\sin B\sin C}}}}} \right)^3}\).
A.\(\angle A = \angle B = \angle C = {60^0}\)
B.\(\angle A = {90^0}\,\,;\,\,\angle B = {30^0}\,\,;\,\,\angle C = {60^0}\)
C.\(\angle A = {90^0}\,\,;\,\,\angle B = \angle C = {45^0}\)
D.\(\angle A = {120^0}\,\,;\,\,\angle B = \angle C = {30^0}\)

\(\,\frac{{ - 15}}{4} + \frac{{ - 6}}{{17}} + \frac{{15}}{4}\)
A.\( \frac{{ 6}}{{17}}\)
B.\( \frac{{ - 6}}{{17}}\)
C.\( \frac{{ - 15}}{{4}}\)
D.\( \frac{{ 15}}{{4}}\)

\(\,\left( {\frac{{21}}{8} - \frac{3}{4}} \right):\frac{3}{{16}}\)
A.\(38\)
B.\(25\)
C.\(10\)
D.\(100\)

Thuận lợi nào là cơ bản nhất đối với nước ta sau Cách mạng tháng Tám 1945?
A.Nhân dân phấn khởi gắn bó với chế độ.
B.Cách mạng có Đảng và Hồ Chủ tịch lãnh đạo.
C.Hệ thống xã hội chủ nghĩa đang hình thành.
D.Phong trào cách mạng thế giới phát triển sau chiến tranh.

Khó khăn nào lớn nhất đưa chính quyền cách mạng nước ta sau ngày 02/9/1945 vào tình thế “ngàn cân treo sợi tóc”?
A.Các tổ chức phản cách mạng trong nước ngóc dậy chống phá cách mạng.
B.Nạn đói, nạn dốt đang đe doạ nghiêm trọng.
C.Âm mưu chống phá cách mạng của Trung Hoa Dân Quốc và thực dân Pháp.
D.Ngân quỹ nhà nước trống rỗng.

\(\,\frac{2}{5} + \frac{3}{5}x = \frac{9}{{20}}\)
A.\(\frac{-1}{{2}}\)
B.\(\frac{1}{{2}}\)
C.\(\frac{1}{{12}}\)
D.\(\frac{-1}{{12}}\)

\(\,\frac{{ - 6}}{7} + x = \frac{5}{{21}}\)
A.\(x = \frac{{23}}{{21}}\)
B.\(x = \frac{{-23}}{{21}}\)
C.\(x = \frac{{3}}{{2}}\)
D.\(x = \frac{{-3}}{{2}}\)

\(\,\left( {2,8 - 1\frac{3}{5}} \right).\frac{{ - 25}}{{12}} + 4.\left( {1\frac{1}{{10}}:80\% } \right)\)
A.\(6\)
B.\(5\)
C.\(7\)
D.\(3\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến