S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số a thỏa mãn mỗi nghiệm của bất phương trình \({\log _x}\left( {5{x^2} - 8x + 3} \right) > 2\) đều là nghiệm của bất phương trình \({x^2} - 2x - {a^4} + 1 \ge 0\). Khi đó:
A.\(S = \left( { - \dfrac{{\sqrt {10} }}{5};\dfrac{{\sqrt {10} }}{5}} \right)\).
B.\(S = \left( { - \infty ; - \dfrac{{\sqrt {10} }}{5}} \right] \cup \left[ {\dfrac{{\sqrt {10} }}{5}; + \infty } \right)\).
C.\(S = \left[ { - \dfrac{{\sqrt {10} }}{5};\dfrac{{\sqrt {10} }}{5}} \right]\).
D.\(S = \left( { - \infty ; - \dfrac{{\sqrt {10} }}{5}} \right) \cup \left( {\dfrac{{\sqrt {10} }}{5}; + \infty } \right)\).

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} + a{x^3} + b{x^2} + cx + 1\). Biết rằng đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có ít nhất một giao điểm với trục hoành. Bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A.\({a^2} + {b^2} + {c^2} > \dfrac{4}{3}\).
B.\({a^2} + {b^2} + {c^2} < \dfrac{4}{3}\).
C.\({a^2} + {b^2} + {c^2} \ge \dfrac{4}{3}\).
D.\({a^2} + {b^2} + {c^2} \le \dfrac{4}{3}\).

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {2^{3x}}?\)
A.\(F(x) = \dfrac{{{2^{3x}}}}{{2.\ln 3}}\).
B.\(F(x) = 3.\;{2^{3x}}.\ln 2\).
C.\(F(x) = \dfrac{{{2^{3x}}}}{{2.\ln 2}} - 1\).
D.\(F(x) = \dfrac{{{2^{3x}}}}{{3.\ln 2}}\).

Diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = x,\;\;y = {\sin ^2}x\) và đường thẳng \(x = - \dfrac{\pi }{4}\) bằng
A.\( - \dfrac{{{\pi ^2}}}{{32}} + \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{1}{4}\)
B.\(\dfrac{{{\pi ^2}}}{{32}} + \dfrac{\pi }{8} - \dfrac{1}{8}\)
C.\(\dfrac{{{\pi ^2}}}{{32}} + \dfrac{\pi }{8} - \dfrac{1}{4}\)
D.\(\dfrac{{{\pi ^2}}}{{32}} - \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{1}{4}\)

Một hình chóp có tất cả \(10\) cạnh. Số mặt của hình chóp đó bằng
A.6
B.7
C.4
D.5

\(\,{\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^2}.\frac{{ - 7}}{{15}} + \frac{{ - 4}}{9}.\frac{8}{{15}} - \frac{5}{9}\)
A.\(-1\)
B.\(-4\)
C.\(-10\)
D.\(-49\)

Một khối cầu có bán kính là \(5\,\left( {dm} \right)\), người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc đường kính và cách tâm một khoảng \(3\left( {dm} \right)\) để làm một chiếc lu đựng nước (hình vẽ). Tính thể tích nước tối đa mà chiếc lu có thể chứa được.
A.\(\dfrac{{43}}{3}\pi \left( {d{m^3}} \right)\).
B.\(\dfrac{{100}}{3}\pi \left( {d{m^3}} \right)\).
C.\(41\pi \left( {d{m^3}} \right)\).
D.\(132\pi \left( {d{m^3}} \right)\).

\(\,x - \frac{3}{7} = \frac{{ - 13}}{{14}}\)
A.\(x = \frac{{ 5}}{4}\)
B.\(x = \frac{{ -5}}{4}\)
C.\(x = \frac{{ 1}}{2}\)
D.\(x = \frac{{ - 1}}{2}\)

\(\,3,5 - 2x = 5\frac{1}{3}:\frac{8}{3}\)
A.\(x = \frac{9}{4}\)
B.\(x = \frac{5}{4}\)
C.\(x = \frac{3}{4}\)
D.\(x = \frac{-3}{4}\)

\(\,\frac{x}{{15}} = \frac{3}{5} + \frac{{ - 2}}{3}\)
A.\(x = - 1\)
B.\(x = - 10\)
C.\(x = 1\)
D.\(x = 10\)