Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho hai điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {0;4;0} \right)\), mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \(2x - y - 2z + 2017 = 0\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua hai điểm \(A,B\) và tạo với mặt phẳng \(\left( P \right)\)

nguyenthithanhthuy.venus

2 năm trước

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho hai điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {0;4;0} \right)\), mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \(2x - y - 2z + 2017 = 0\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua hai điểm \(A,B\) và tạo với mặt phẳng \(\left( P \right)\) một góc nhỏ nhất. \(\left( Q \right)\) có một véc tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} = \left( {1;a;b} \right)\), khi đó \(a + b\) bằng
A.\(4\)
B.\(0\)
C.\(1\)
D.\( - 2\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 40 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nguyenthithanhthuy.venus

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Ta có : \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;2;1} \right),\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left( {2; - 1; - 2} \right),\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} = \left( {1;a;b} \right)\).
\(\left( Q \right)\) đi qua \(A,B\) nên \(\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} .\overrightarrow {AB} = 0 \Leftrightarrow - 1 + 2a + b = 0 \Leftrightarrow b = 1 - 2a\).
\(\cos \alpha = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} .\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right|}} = \frac{{\left| {2 - a - 2b} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}} .\sqrt {1 + {a^2} + {b^2}} }} = \frac{{\left| {2 - a - 2\left( {1 - 2a} \right)} \right|}}{{3\sqrt {1 + {a^2} + {{\left( {2a - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{\left| {3a} \right|}}{{3\sqrt {5{a^2} - 4a + 2} }} = \frac{1}{{\sqrt {5 - \frac{4}{a} + \frac{2}{{{a^2}}}} }}\)
Đặt \(t = \frac{1}{a}\) thì \(\sqrt {5 - \frac{4}{a} + \frac{2}{{{a^2}}}} = \sqrt {5 - 4t + 2{t^2}} = \sqrt {2{{\left( {t - 1} \right)}^2} + 3} \ge \sqrt 3 \)
\( \Rightarrow \frac{1}{{\sqrt {5 - \frac{4}{a} + \frac{2}{{{a^2}}}} }} \le \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \cos \alpha \le \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \alpha \) đạt GTNN khi \(\cos \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).
Dấu bằng xảy ra khi \(t = 1 \Rightarrow a = 1 \Rightarrow b = - 1 \Rightarrow a + b = 0\).
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right)x - {m^3} - m\) (\(m\) là tham số). Gọi \(A,B\) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số và \(I\left( {2; - 2} \right)\). Tổng tất cả các giá trị của \(m\) để ba điểm \(I,A,B\) tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng \(\sqrt 5 \) là
A.\(\frac{{20}}{{17}}\)
B.\( - \frac{2}{{17}}\)
C.\(\frac{4}{{17}}\)
D.\(\frac{{14}}{{17}}\)

Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng \(2\) là
A.\(8\)
B.\(4\)
C.\(\frac{8}{3}\)
D.\(6\)

Mệnh đề nào sau đây sai?
A.\(\int {{a^x}dx} = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C,\left( {0 < a \ne 1} \right)\)
B.\(\int {\frac{1}{x}dx} = \ln \left| x \right| + C,x \ne 0\)
C.\(\int {{e^x}dx} = {e^x} + C\)
D.\(\int {\sin xdx} = \cos x + C\)

Cho số phức \(z = 2 - 3i\) . Điểm biểu diễn số phức liên hợp của \(z\) là
A.\(\left( {2; - 3} \right)\)
B.\(\left( {2;3} \right)\)
C.\(\left( { - 2; - 3} \right)\)
D.\(\left( { - 2;3} \right)\)

Trong không gian \(Oxyz\) cho điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\) cắt các trục tọa độ \(Ox;Oy;Oz\) lần lượt tại \(A,B,C\) sao cho \(M\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) là
A.\(\left( P \right):6x + 3y + 2z + 18 = 0\)
B.\(\left( P \right):6x + 3y + 2x + 6 = 0\)
C.\(\left( P \right):6x + 3y + 2z - 18 = 0\)
D.\(\left( P \right):6x + 3y + 2z - 6 = 0\)

Biết rằng đường thẳng \(y = 2x - 3\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} + {x^2} + 2x - 3\) tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B,\) biết điểm \(B\) có hoành độ âm. Hoành độ của điểm \(B\) bằng
A.\( - 2\)
B.\(0\)
C.\( - 1\)
D.\( - 5\)

Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên bằng \(b\). Thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ bằng
A.\(\frac{1}{{18\sqrt 3 }}\sqrt {{{\left( {4{a^2} + 3{b^2}} \right)}^3}} \)
B.\(\frac{\pi }{{18\sqrt 3 }}\sqrt {{{\left( {4{a^2} + 3{b^2}} \right)}^3}} \)
C.\(\frac{\pi }{{18\sqrt 3 }}\sqrt {{{\left( {4{a^2} + {b^2}} \right)}^3}} \)
D.\(\frac{\pi }{{18\sqrt 2 }}\sqrt {{{\left( {4{a^2} + 3{b^2}} \right)}^3}} \)

Một kĩ sư được nhận lương khởi điểm là \(8.000.000\) đồng/tháng. Cứ sau \(2\) năm lương mỗi tháng của kĩ sư đó được tăng thêm \(10\% \) so với mức lương hiện tại. Tính tổng số tiền \(T\) (đồng) kĩ sư đó nhận được sau \(6\) năm làm việc.
A.\(635.520.000\)
B.\(696.960.000\)
C.\(633.600.000\)
D.\(766.656.000\)

Đường thẳng \(x = k\) cắt đồ thị hàm số \(y = {\log _5}x\) và đồ thị hàm số \(y = {\log _5}\left( {x + 4} \right)\). Khoảng cách giữa các giao điểm là \(\frac{1}{2}\). Biết \(k = a + \sqrt b \), trong đó \(a,b\) là các số nguyên. Khi đó tổng \(a + b\) bằng
A.\(7\)
B.\(6\)
C.\(8\)
D.\(5\)

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(M,N,P\) lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức \(2 + 3i,1 - 2i, - 3 + i\). Tọa độ điểm \(Q\) sao cho tứ giác \(MNPQ\) là hình bình hành là
A.\(Q\left( {0;2} \right)\)
B.\(Q\left( {6;0} \right)\)
C.\(Q\left( { - 2;6} \right)\)
D.\(D\left( { - 4; - 4} \right)\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến