Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}\left( {x - 2} \right) = {\log _2}\left( {mx} \right)\) có một nghiệm thực duy nhất.
A.\(m < 2\).
B.\(0 < m < 2\).
C.\(m > 0\).
D.\(m > 2\).

Cho hai số phức \({z_1} = 1 + 2i\) và \({z_2} = 2 - 3i\). Phần ảo của số phức \(w = 3{z_1} - 2{z_2}\) là
A.\(12\).
B.\(11\).
C.\(12i\).
D.\(1\).

Hàm số \(y = \left| {{x^2} - 1} \right|\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( {0;1} \right)\).
B.\(\left( { - 1;0} \right)\).
C.\(\left( {1; + \infty } \right)\).
D.\(\left( { - \infty ;0} \right)\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( { - 1;2} \right)\) như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( { - 1;2} \right)\) là
A.\(2\).
B.\(1\).
C.\(0\).
D.\(3\).

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \(y = \sqrt {{x^2} + 1} \), trục hoành và các đường thẳng \(x = 0\), \(x = 1\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích là
A.\(\int\limits_0^1 {\sqrt {{x^2} + 1} dx} \).
B.\(\int\limits_0^1 {\left( {{x^2} + 1} \right)dx} \).
C.\(\pi \int\limits_0^1 {\sqrt {{x^2} + 1} dx} \).
D.\(\pi \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} + 1} \right)dx} \).

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt các trục \(Ox,Oy,Oz\) lần lượt tại 3 điểm \(A\left( { - 2;0;0} \right),\)\(B\left( {0;3;0} \right),C\left( {0;0;4} \right)\). Khoảng cách từ O đến \(\left( \alpha \right)\) bằng
A.\(\dfrac{{12\sqrt {61} }}{{61}}\).
B.\(3\).
C.\(\dfrac{{\sqrt {61} }}{{12}}\).
D.\(4\).

Đặt \(\log 3 = m,\,\,\log 5 = n\). Khi đó, \({\log _9}45\) bằng
A.\(2 + \dfrac{n}{{2m}}\).
B.\(1 + \dfrac{n}{{2m}}\).
C.\(1 - \dfrac{n}{{2m}}\).
D.\(1 + \dfrac{n}{m}\).

Cho khối chóp O.ABC có \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc với nhau; \(OA = a\), \(OB = OC = 2a\). Thể tích của khối chóp O.ABC bằng:
A.\(\dfrac{{2{a^3}}}{3}\).
B.\(\dfrac{{{a^3}}}{2}\).
C.\(\dfrac{{{a^3}}}{6}\).
D.\(2{a^3}\).

Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc giữa AC’ và mặt phẳng (A’B’C’) bằng
A.\({30^0}\).
B.\({60^0}\).
C.\({45^0}\).
D.\({90^0}\).

Cắt khối cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm tạo nên một đường tròn có đường kính bằng 2a. Thể tích khối cầu bằng
A.\(4\pi {a^3}\).
B.\(\dfrac{{4\sqrt 3 \pi {a^3}}}{3}\).
C.\(\dfrac{{\pi {a^3}}}{3}\).
D.\(\dfrac{{4\pi {a^3}}}{3}\).