Tứ giác \(ABCD\) có chu vi \(18cm,\,\,\,AB = \frac{3}{4}BC,\,\,CD = \frac{5}{4}BC\) và \(AD = 2AB.\) Tính độ dài các cạnh của tứ giác \(ABCD.\) Biết \(AC = CD,\) tính diện tích tứ giác \(ABCD.\)A.\(15c{m^2}\)B.\(16c{m^2}\)C.\(20c{m^2}\)D.\(18c{m^2}\)

tranquanghuy12a8ltt

2 năm trước

Tứ giác \(ABCD\) có chu vi \(18cm,\,\,\,AB = \frac{3}{4}BC,\,\,CD = \frac{5}{4}BC\) và \(AD = 2AB.\) Tính độ dài các cạnh của tứ giác \(ABCD.\) Biết \(AC = CD,\) tính diện tích tứ giác \(ABCD.\)
A.\(15c{m^2}\)
B.\(16c{m^2}\)
C.\(20c{m^2}\)
D.\(18c{m^2}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 31 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

tranquanghuy12a8ltt

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:
Theo đề bài ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB = \frac{3}{4}BC\\CD = \frac{5}{4}BC\\AD = 2AB\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = \frac{3}{4}BC\\CD = \frac{5}{4}BC\\AD = 2.\frac{3}{4}BC = \frac{3}{2}BC\end{array} \right..\)
Lại có chu vi tứ giác \(ABCD\) là \(18cm\) nên ta có:
\(\begin{array}{l}AB + BC + CD + DA = 18\\ \Leftrightarrow \frac{3}{4}BC + BC + \frac{5}{4}BC + \frac{3}{2}BC = 18\\ \Leftrightarrow \frac{9}{2}BC = 18 \Leftrightarrow BC = 4\,\,cm.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = \frac{3}{4}.4 = 3\,\,cm\\CD = \frac{5}{4}.4 = 5\,\,cm\\AD = \frac{3}{2}.4 = 6\,\,cm.\end{array} \right.\end{array}\)
Theo đề bài ta có: \(AC = CD = 5cm\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}A{B^2} + B{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25\\A{C^2} = {5^2} = 25\end{array} \right. \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(B\) (theo định lý Pi-ta-go đảo).
\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.BC = \frac{1}{2}.3.4 = 6\,\,c{m^2}.\)
Xét \(\Delta ACD\) ta có: \(AC = CD = 5cm \Rightarrow \Delta ACD\) là tam giác cân tại \(C.\)
Kẻ đường cao \(CH\,\,\left( {H \in AD} \right)\) của \(\Delta ACD \Rightarrow H\) là trung điểm của \(AD \Rightarrow AH = HD = \frac{1}{2}.6 = 3cm.\)
Áp dụng định lý Pi-ta-go với \(\Delta AHC\) vuông tại \(H\) ta có:
\(\begin{array}{l}CH = \sqrt {A{C^2} - H{A^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4.\\ \Rightarrow {S_{ACD}} = \frac{1}{2}CH.AD = \frac{1}{2}.4.6 = 12\,\,c{m^2}.\\ \Rightarrow {S_{ABCD}} = {S_{ABC}} + {S_{ACD}} = 6 + 12 = 18c{m^2}.\end{array}\)
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Hội nghị Ban Chấp hành Trung ương Đảng tháng 7 - 1936 đã xác định nhiệm vụ trực tiếp trước mắt của cách mạng Đông Dương là
A.Chống đế quốc, chống phong kiến, đòi tự do dân sinh, dân chủ, cơm áo và hòa bình.
B.Chống đế quốc và chống phong kiến, giành độc lập dân tộc và ruộng đất dân cày.
C.Chống chế độ phản động thuộc địa, chống phát xít, chống chiến tranh, đòi độc lập dân tộc và ruộng đất dân cày.
D.Chống chế độ phản động thuộc địa, chống phát xít, chống chiến tranh, đòi tự do dân sinh, dân chủ, cơm áo và hòa bình.

Tại sao trong thực hiện đường lối đổi mới, Đảng Cộng sản Việt Nam luôn chú trọng đổi mới kinh tế?
A.Tạo ra bước đi vững chắc cho đất nước.
B.Các nước đều điều chỉnh chiến lược, lấy phát triển kinh tế làm trọng tâm.
C.Những khó khăn, khủng hoảng của đất nước đều bắt nguồn từ khó khăn về kinh tế.
D.Kinh tế là thước đo sức mạnh của mỗi quốc gia.

Chính sách đối ngoại của Mỹ đối với Việt Nam trong những năm 1949 - 1954 là
A.Ủng hộ thực dân Pháp xâm lược trở lại Việt Nam.
B.Đứng trung lập, không can thiệp, dính líu vào Việt Nam.
C.Ủng hộ nhân dân Việt Nam kháng chiến chống thực dân Pháp xâm lược.
D.Can thiệp sâu, dính líu trực tiếp vào cuộc chiến tranh xâm lược Đông Dương của thực dân Pháp.

Hội Việt Nam Cách mạng Thanh niên được thành lập nhằm mục đích
A.Tổ chức quần chúng đoàn kết, đấu tranh chống đế quốc và tay sai.
B.Lãnh đạo quần chúng đoàn kết, đấu tranh chống đế quốc và tay sai.
C.Tổ chức và lãnh đạo quần chúng đoàn kết, đấu tranh chống đế quốc và tay sai.
D.Tập hợp và giác ngộ quần chúng đoàn kết, đấu tranh chống đế quốc và tay sai.

Chiếu ánh sáng đơn sắc màu lục vào một chất huỳnh quang thì ánh sáng huỳnh quang phát ra không thể là ánh sáng
A.màu lam.
B.màu đỏ.
C.màu vàng.
D.màu cam.

Tia \({{\beta }^{-}}\) có bản chất là dòng các
A.hạt nhân \({}_{\text{2}}^{\text{4}}\text{He}\text{.}\)
B.hạt electron.
C.hạt phôtôn.
D.hạt pozitron.

Quang phổ vạch phát xạ do chất nào sau đây bị nung nóng phát ra?
A.Chất lỏng.
B.Chất khí ở áp suất thấp.
C.Chất rắn.
D.Chất khí ở áp suất cao.

Đơn vị đo cường độ âm là
A.J/s.
B.J/m2.
C.Wm2.
D.W/m2.

Máy biến áp là thiết bị dùng để
A.biến đổi điện áp xoay chiều.
B.biến đổi tần số dòng điện.
C.biến đổi điện áp một chiều.
D.. biến đổi công suất dòng điện.

Một dây đàn hồi dài 40 cm, căng hai đầu cố định. Khi dây dao động với tần số 600 Hz quan sát trên dây có sóng dừng với hai bụng sóng. Bước sóng trên dây là
A.20 cm.
B.. 80 cm.
C.13,3 cm.
D.40 cm.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến