Cho đa thức \(P\left( x \right) = {x^2} + ax + b;\,\,Q\left( x \right) = {x^2} + cx + d\) với \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\) là các số thực.
1. Tìm \(a\) và \(b\) để \(1\) và \(a\) là nghiệm của phương trình \(P\left( x \right) = 0\).
2. Giả sử phương trình \(P\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) và phương trình \(Q\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm \({x_3},\,\,{x_4}\) sao cho \(P\left( {{x_3}} \right) + P\left( {{x_4}} \right) = Q\left( {{x_1}} \right) + Q\left( {{x_2}} \right)\). Chứng minh \(\left| {{x_2} - {x_1}} \right| = \left| {{x_4} - {x_3}} \right|\).
A.\(1.\,\,a = 1;\,\,b = 2\) hoặc \(a = - \frac{1}{2};\,\,b = \frac{1}{2}\)
B.\(1.\,\,a = - 1;\,\,b = 2\) hoặc \(a = \frac{1}{2};\,\,b = - \frac{1}{2}\)
C.\(1.\,\,a = - 1;\,\,b = - 2\) hoặc \(a = \frac{1}{2};\,\,b = - \frac{1}{2}\)
D.\(1.\,\,a = 1;\,\,b = - 2\) hoặc \(a = - \frac{1}{2};\,\,b = - \frac{1}{2}\)
