Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Gọi \(H\) là chân đường cao hạ từ đỉnh \(A\) xuống cạnh \(BC\) biết \(AH = \sqrt {12} cm.\,\,\frac{{HB}}{{HC}} = \frac{1}{3}\) . Độ dài đoạn \(BC\) là:
A.\(6cm\)
B.\(8cm\)
C.\(4\sqrt 3 \)
D.\(12cm\)

Tìm tất cả các giá trị nguyên của \(x\) để biểu thức \(P = AB\) đạt giá trị nguyên lớn nhất.
A.\(x = 24\)
B.\(x \in \left\{ {23;\,\,24;\,\,26;\,\,27;\,\,29} \right\}\)
C.\(x = 26\)
D.\(x \in \left\{ {23;\,\,24;\,\,26} \right\}\)

Cho hai số thực không âm \(a,b\) thỏa mãn \({a^2} + {b^2} = 2\) . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M = \frac{{{a^2} + {b^2} + 4}}{{ab + 1}}.\)
A.\(\min M = 3\,\,\,;\,\,\,\max M = 2\sqrt 2 + 4\)
B.\(\min M = 2\,\,\,;\,\,\,\max M = 2\sqrt 2 + 2\)
C.\(\min M = 1\,\,\,;\,\,\,\max M = \sqrt 2 + 4\)
D.\(\min M = \,\,\,;\,\,\,\max M = \sqrt 2 + 2\)

Cho phương trình \({x^2} - 2mx - 2m - 1 = 0\,\,\left( 1 \right)\) với \(m\) là tham số. Tìm \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) sao cho \(\sqrt {{x_1} + {x_2}} + \sqrt {3 + {x_1}{x_2}} = 2m + 1\)
A.\(m = \frac{1}{3}\) hoặc \(m \approx 0,044\).
B.\(m = \frac{1}{3}\) hoặc \(m \approx 0,066\).
C.\(m = \frac{1}{2}\) hoặc \(m \approx 0,044\).
D.\(m = \frac{1}{2}\) hoặc \(m \approx 0,066\).

Tìm \(x\) là số chính phương để \(2019A\) là số nguyên.
A.\(x \in \left\{ {4;\,\,64;\,\,{{2018}^2};\,\,{{6056}^2}} \right\}\)
B.\(x \in \left\{ {1;\,\,3;\,\,9;\,\,2019;\,\,6057} \right\}\)
C.\(x \in \left\{ {0;\,\,2;\,\,8;\,\,2018;\,\,6056} \right\}\)
D.\(x \in \left\{ {0;\,\,4;\,\,64;\,\,{{2018}^2};\,\,{{6056}^2}} \right\}\)

Rút gọn biểu thức \(A.\)
A.\(A = \frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\)
B.\(A = \frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 1}}\)
C.\(A = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\)
D.\(A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\)

Một con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài 1m và vật nhỏ có khối lượng 100 g mang điện tích 2.10-5 C. Treo con lắc đơn này vào trong điện trường đều cường độ điện trường hướng theo phương ngang và có độ lớn 5.104 V/m. Trong mặt phẳng thẳng đứng đi qua điểm treo và song song với vectơ cường độ điện trường, kéo vật nhỏ theo chiều của vectơ cường độ điện trường sao cho dây treo hợp với vectơ gia tốc trọng trường một góc 54o rồi buông nhẹ cho con lắc dao động điều hòa. Lấy g=10m/s2 . Tốc độ của vật khi sợi dây lệch góc 40o so với phương thẳng đứng theo chiều của vectơ cường độ điện trường là:
A.0,59 m/s
B.2,78 m/s
C.3,41m/s
D.0,49 m/s

Một sóng cơ truyền dọc theo một sợi dây đàn hồi rất dài với biên độ 6mm. Tại một thời điểm hai phần tử trên dây cùng lệch khỏi vị trí cân bằng 3mm, chuyển động ngược chiều với độ lớn vận tốc cm/s và cách nhau một khoảng ngắn nhất là 8 cm (tính theo phương truyền sóng) . Tốc độ truyền sóng trên dây là:
A.12cm/s
B.24cm/s
C.1,2 m/s
D.0,6m/s

Một đoạn mạch điện gồm đoạn mạch X mắc nối tiếp với đoạn mạch Y. Đoạn mạch Y gồm điện trở thuần 30 \(\Omega \) và cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(\frac{0,4}{\pi }H\), sau đó đặt vào hai đầu đoạn mạch chứa X và Y một điện áp xoay chiều \(u={{U}_{o}}\text{cos}\omega \text{t}\) thì đồ thị điện áp tức thời của đoạn mạch X và đoạn mạch Y như hình bên. Nếu mắc cả đoạn mạch X và đoạn mạch Y với đoạn mạch T( Gồm điện trở thuần 80\(\Omega \) và tụ điện có điện dung\(\frac{{{10}^{-4}}}{\pi }F\)) nối tiếp, rồi mắc vào điện áp xoay chiều như trên thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là:
A.125W
B.50W
C.37,5W
D.75W

Đặt một điện áp xoay chiều ổn định \(u=U\sqrt{2}\text{cos}\omega \text{t}\)vào hai đầu đoạn mạch có R,L,C nối tiếp mà tụ điện có điện dung thay đổi được. Mắc lần lượt các vôn kế V1, V2 ,V3 có điện trở vô cùng lớn vào hai đầu điện trở thuần hai đầu cuộn cảm và giữa hai bản của tụ điện. Điều chỉnh điện dung của tụ điện sao cho số chỉ của vôn kế V1 ,V2 ,V3 lần lượt chỉ giá trị lớn nhất và người ta thấy: số chỉ lớn nhất của V3 bằng 3 lần số chỉ lớn nhất của V2. Tỉ số giữa chỉ số lớn nhất của V3 so với số chỉ lớn nhất của V1 là:
A.\(\frac{4}{3}\)
B.\(\frac{9}{8}\)
C.\(\frac{3}{\sqrt{2}}\)
D.\(\frac{3}{2\sqrt{2}}\)