Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\frac{{14}}{{3\sqrt x + 6}} \in {\rm Z}} \right\}\). Tìm số tập con của tập hợp \(A\). A.\(1\) B.\(2\) C.\(3\) D.\(4\)
Đáp án đúng: D Giải chi tiết:Ta có \(\sqrt x \ge 0\,\,\forall x \ge 0 \Rightarrow 0 < \frac{{14}}{{3\sqrt x + 6}} \le \frac{{14}}{6}\) Mặt khác \(\frac{{14}}{{3\sqrt x + 6}} \in \mathbb{Z} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{14}}{{3\sqrt x + 6}} = 1\\\frac{{14}}{{3\sqrt x + 6}} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3\sqrt x + 6 = 14\\3\sqrt x + 6 = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x = \frac{8}{3}\\\sqrt x = \frac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{64}}{9}\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = \frac{1}{9}\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\) Vậy \(A = \left\{ {\frac{1}{9};\frac{{64}}{9}} \right\}.\) \( \Rightarrow \) Tất cả các tập con của tập hợp \(A\) là: \(\emptyset ,\,\,\left\{ {\frac{1}{9}} \right\},\,\,\left\{ {\frac{{64}}{9}} \right\},\,\,\left\{ {\frac{1}{9};\frac{{64}}{9}} \right\}\). Chọn D.