Cho hình vuông \(ABCD\) có tâm là \(O\) và cạnh \(a\). Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right|,\,\,\left| {\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {CB} } \right|,\,\,\left| {\overrightarrow {CD} - \overrightarrow {DA} } \right|\)A.\(\left| {\overrighta

01695538137

2 năm trước

Cho hình vuông \(ABCD\) có tâm là \(O\) và cạnh \(a\). Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right|,\,\,\left| {\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {CB} } \right|,\,\,\left| {\overrightarrow {CD} - \overrightarrow {DA} } \right|\)
A.\(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = a\sqrt 2 \)
B.\(\left| {\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {CB} } \right| = {{a\sqrt 2 } \over 2}\)
C.\(\left| {\overrightarrow {CD} - \overrightarrow {DA} } \right| = a\sqrt 2 \)
D.Cả A, B, C đều đúng

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 24 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

01695538137

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:
+ Theo quy tắc hình bình hành ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
Suy ra \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC\).
Áp dụng định lí Pitago ta có \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = 2{a^2} \Rightarrow AC = \sqrt 2 a\)
Vậy \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = a\sqrt 2 \)
+ Vì O là tâm của hình vuông nên \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {CO} \Rightarrow \overrightarrow {OA} - \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {CO} - \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {BO} \)
Vậy \(\left| {\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BO} } \right| = BO = {1 \over 2}BD = {1 \over 2}AC = {{a\sqrt 2 } \over 2}.\)
+ Do \(ABCD\) là hình vuông nên \(\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BA} \Rightarrow \overrightarrow {CD} - \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BD} \)
Mà \(\left| {\overrightarrow {BD} } \right| = BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = a\sqrt 2 \) suy ra \(\left| {\overrightarrow {CD} - \overrightarrow {DA} } \right| = a\sqrt 2 \)
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Dựa vào Atlat Địa lí Việt Nam, nhận xét nào đúng về diện tích và sản lượng lúa nước ta từ năm 2000 – 2007?
A.Năng suất lúa nước ta tăng liện tục.
B.Diện tích lúa và sản lượng lúa nước ta tăng liên tục
C.Diện tích trồng lúa giảm nên năng suất lúa giảm.
D.Sản lượng lúa tăng là do diện tích trồng lúa tăng.

Sự phân hóa khí hậu tác động đến sản xuất nông nghiệp, cho phép nước ta
A.phát triển cây trồng nhiệt đới.
B.đa dạng hóa cây trồng, vật nuôi.
C.nâng cao năng suất cây trồng, vật nuôi.
D.đẩy mạnh thâm canh, tăng vụ.

Cho năm điểm \(A,\,B,\,C,\,D,\,E\). Khẳng định nào đúng?
A.\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EA} = \overrightarrow {CB} \)
B.\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EA} = \overrightarrow 0 \)
C.\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EA} = \overrightarrow {ED} \)
D.\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EA} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {ED} \)

Cho bảng số liệu sau:
SẢN LƯỢNG MỘT SỐ NGÀNH CÔNG NGHIỆP NƯỚC TA, GIAI ĐOẠN 1990 – 2015.
Biểu đồ thích hợp nhất để thể hiện sản lượng một số ngành công nghiệp nước ta giai đoạn 1990 – 2015 là
A.biểu đồ cột ghép.
B.biểu đồ đường.
C.biểu đồ kết hợp.
D.biểu đồ miền.

Mạng lưới sông ngòi nước ta dày đặc là do
A.sông nhiều nước chảy trên địa hình đồi núi mất lớp phủ thực vật.
B.mưa nhiều, lại nhận được một lượng nước lớn từ lưu vực ngoài lãnh thổ.
C.sông ngòi mang tính chất nhiệt đới ẩm gió mùa
D.mưa nhiều trên địa hình phần lớn là đồi núi.

Cho hai hình bình hành \(ABCD\) và \(AB'C'D'\) có chung đỉnh A. Khẳng định nào đúng
A.\(\overrightarrow {B'B} + \overrightarrow {CC'} + \overrightarrow {D'D} = \overrightarrow {AC} \)
B.\(\overrightarrow {B'B} + \overrightarrow {CC'} + \overrightarrow {D'D} = \overrightarrow 0 \)
C.\(\overrightarrow {B'B} + \overrightarrow {CC'} + \overrightarrow {D'D} = \overrightarrow {BC} \)
D.\(\overrightarrow {B'B} + \overrightarrow {CC'} + \overrightarrow {D'D} = \overrightarrow {BD} \)

Cho hình vuông \(ABCD\) có tâm là \(O\) và cạnh \(a\). \(M\) là một điểm bất kỳ. Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow u = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} - \overrightarrow {MD} \).
A.\(2a\)
B.\(3a\)
C.\(a\)
D.\(4a\)

Dựa vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 11, nhóm đất chiếm diện tích lớn nhất vùng Đồng bằng sông Cửu Long là
A.đất mặn.
B.đất phèn.
C.đất xám.
D.đất phù sa sông.

Cho bảng số liệu sau:
MỘT SỐ CHỈ SỐ CỦA DÂN SỐ HOA KỲ QUA CÁC NĂM
Nhận định nào sau đây không đúng khi nhận xét một số chỉ số của dân cư Hoa Kỳ?
A.Tỉ trọng dân số dưới 15 tuổi giảm liên tục qua các năm.
B.Tỉ trọng dân số trên 65 tuổi tăng liên tục qua các năm.
C.Tỉ suất gia tăng dân số tự nhiên của Hoa Kỳ giảm liên tục qua các năm.
D.Tuổi thọ trung bình Hoa Kỳ tăng liên tục qua các năm.

Gọi \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD.\) Vectơ nào trong các vectơ dưới đây bằng \(\overrightarrow {CA} \)?
A.\(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} \)
B.\( - \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} \)
C.\(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DA} \)
D.\(\overrightarrow {DC} - \overrightarrow {CB} \)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến