Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right| = \sqrt 2 \). Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w = \dfrac{{2 + iz}}{{1 + z}}\) là một đường tròn có bán kính bằngA.\(10\)B.\(\sqrt 2 \)C.\(2\)D.\(\sqrt {10} \)

thienphi4v

2 năm trước

Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right| = \sqrt 2 \). Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w = \dfrac{{2 + iz}}{{1 + z}}\) là một đường tròn có bán kính bằng
A.\(10\)
B.\(\sqrt 2 \)
C.\(2\)
D.\(\sqrt {10} \)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 36 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

thienphi4v

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:Ta có: \(w = \dfrac{{2 + iz}}{{1 + z}} \Leftrightarrow 2 + iz = w\left( {1 + z} \right) \Leftrightarrow 2 - w = \left( {w - i} \right)z \Leftrightarrow z = \dfrac{{2 - w}}{{w - i}}\)
Mà \(\left| z \right| = \sqrt 2 \Rightarrow \left| {\dfrac{{2 - w}}{{w - i}}} \right| = \sqrt 2 \Leftrightarrow \left| {2 - w} \right| = \sqrt 2 \left| {w - i} \right|\).
Đặt \(w = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thì \(\left| {2 - w} \right| = \sqrt 2 \left| {w - i} \right| \Leftrightarrow \left| {2 - \left( {a + bi} \right)} \right| = \sqrt 2 \left| {a + bi - i} \right|\)
\( \Leftrightarrow \left| {2 - a - bi} \right| = \sqrt 2 \left| {a + \left( {b - 1} \right)i} \right|\) \( \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {2 - a} \right)}^2} + {b^2}} = \sqrt 2 .\sqrt {{a^2} + {{\left( {b - 1} \right)}^2}} \)
\( \Leftrightarrow {a^2} - 4a + 4 + {b^2} = 2\left( {{a^2} + {b^2} - 2b + 1} \right)\) \( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + 4a - 4b - 2 = 0 \Leftrightarrow {\left( {a + 2} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} = 10\).
Do đó tập hợp các điểm biểu diễn \(w\) là đường tròn tâm \(\left( { - 2;2} \right)\) bán kính \(\sqrt {10} \).
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy \(B\) và chiều cao \(h\) là
A.\(\dfrac{4}{3}Bh\)
B.\(3Bh\)
C.\(\dfrac{1}{3}Bh\)
D.\(Bh\)

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 2\) và \({u_2} = 6\). Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A.\(3\)
B.\( - 4\)
C.\(8\)
D.\(4\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 2}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 3}}{2}\). Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của \(d\)?
A.\(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1; - 3;2} \right)\)
B.\(\overrightarrow {{u_3}} = \left( { - 2;1;3} \right)\)
C.\(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 2;1;2} \right)\)
D.\(\overrightarrow {{u_4}} = \left( {1;3;2} \right)\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây ?
A.\(\left( { - 1;0} \right)\)
B.\(\left( { - 1; + \infty } \right)\)
C.\(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)
D.\(\left( {0;1} \right)\)

Cho hai số phức \({z_1} = 1 + i\) và \({z_2} = 2 + i\). Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), điểm biểu diễn số phức \({z_1} + 2{z_2}\) có tọa độ là
A.\(\left( {2;5} \right)\)
B.\(\left( {3;5} \right)\)
C.\(\left( {5;2} \right)\)
D.\(\left( {5;3} \right)\)

Chất nào sau đây có tính lưỡng tính?
A.AlCl3.
B.NaNO3.
C.Al2O3.
D.Na2CO3.

Chất X là chất dinh dưỡng, được dùng làm thuốc tăng lực cho người già, trẻ nhỏ và người ốm. Trong công nghiệp, X được điều chế bằng cách thủy phân chất Y. Chất Y là nguyên liệu để làm bánh kẹo, nước giải khát. Tên gọi của X, Y lần lượt là
A.saccarozơ và tinh bột.
B.glucozơ và xenlulozơ.
C.fructozơ và glucozơ.
D.glucozơ và saccarozơ.

Thí nghiệm nào sau đây thu được muối sắt (III) sau khi phản ứng kết thúc?
A.Cho Fe(OH)2 vào dung dịch HCl dư.
B.Cho Fe vào dung dịch HNO3 loãng, dư.
C.Cho FeO vào dung dịch H2SO4 loãng.
D.Cho Fe vào dung dịch CuCl2.

Thí nghiệm nào sau đây có xảy ra ăn mòn điện hóa học?
A.Nhúng thanh Cu vào dung dịch Fe2(SO4)3.
B.Nhúng dây Mg vào dung dịch HCl.
C.Nhúng thanh Fe vào dung dịch CuCl2.
D.Đốt dây thép trong bình đựng khí Cl2.

Cặp dung dịch chất nào sau đây phản ứng với nhau tạo ra kết tủa?
A.CuSO4 và HCl.
B.KOH và H2SO4.
C.Na2CO3 và Ba(HCO3)2.
D.NaHCO3 và HCl.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến