Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + m}}{{x + 1}}\) \((m\) là tham số thực) thỏa mãn \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = \dfrac{{16}}{3}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(m \le 0\)
B.\(m > 4\)
C.\(0 < m \le 2\)
D.\(2 < m \le 4\)