Chứng minh rằng 1/a + b ≤ 1/2cănaba)cho a>b>0 chứng minh rằng : $\dfrac{1}{a+b}\le\dfrac{1}{2\sqrt{ab}}$ b) Chứng minh \(\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{3}+\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{5}+\dfrac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{7}+...+\dfrac{\sqrt{2011}-\sqrt{2010}}{4021} giúp mk vs

kimvuy4d

6 năm trước

Chứng minh rằng 1/a + b ≤ 1/2cănab

a)cho a>b>0 chứng minh rằng : $\dfrac{1}{a+b}\le\dfrac{1}{2\sqrt{ab}}$

b) Chứng minh $\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{3}+\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{5}+\dfrac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{7}+...+\dfrac{\sqrt{2011}-\sqrt{2010}}{4021}< \dfrac{1}{2}$

giúp mk vs

Loga Toán lớp 9

0 lượt thích 305 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

loan76

Lời giải:

a) Ta thấy: $a+b-2\sqrt{ab}=(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2\geq 0, \forall a,b>0$

$\Rightarrow a+b\geq 2\sqrt{ab}>0\Rightarrow \frac{1}{a+b}\le \frac{1}{2\sqrt{ab}}$ .

Vì $a> b$ nên dấu bằng không xảy ra . Tức $\frac{1}{a+b}< \frac{1}{2\sqrt{ab}}$

Ta có đpcm

Áp dụng kết quả phần a:

$\frac{1}{3}=\frac{1}{1+2}< \frac{1}{2\sqrt{2.1}}$

$\frac{1}{5}=\frac{1}{3+2}< \frac{1}{2\sqrt{2.3}}$

$\frac{1}{7}=\frac{1}{4+3}< \frac{1}{2\sqrt{4.3}}$

$\frac{1}{4021}=\frac{1}{2011+2010}< \frac{1}{2\sqrt{2011.2010}}$

Do đó:

$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{3}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{5}+...+\frac{\sqrt{2011}-\sqrt{2010}}{4021}$

$< \frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{2\sqrt{2.1}}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2\sqrt{3.2}}+\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{2\sqrt{4.3}}+-+\frac{\sqrt{2011}-\sqrt{2010}}{2\sqrt{2011.2010}}$

$=\frac{1}{2}-\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{2\sqrt{2}}-\frac{1}{2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2\sqrt{2010}}-\frac{1}{2\sqrt{2011}}$

$=\frac{1}{2}-\frac{1}{2\sqrt{2011}}< \frac{1}{2}$ (đpcm)

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tính S = x^7_1 + x^7_2 theo a

Giả sử $x_1,x_2$ là các nghiệm của phương trình $x^2-ax+1=0$ Tính $S=x_1^7+x_2^7$ theo a

Tính căn(2x+căn(4x-1) + căn(2x-căn(4x-1)

$\sqrt{2X+\sqrt{4x-1}}+\sqrt{2x-\sqrt{4x-1}}$

Chứng minh rằng M = a^2/b+c + b^2/c+a + c^2/a+b ≥ 3/2

Cho a,b,c>0 và thỏa mãn $\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}=\dfrac{7-abc}{\sqrt{2}}$

Chứng minh rằng $M=\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\ge\dfrac{3}{2}$

Giải phương trình căn(x−1/x)− căn(1−1/x)=x−1/x

Giải phương trình: $\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}-\sqrt{1-\dfrac{1}{x}}=\dfrac{x-1}{x}$

Tính MA, biết AB=6 cm, AC=8 cm

1, Cho $\Delta ABC$ vuông tại A , AM là đường giác trong của $\Delta$ $\left(M\in BC\right)$ .AB=6 cm , AC=8 cm

Tính MA

2,Cho $\Delta ABC$ phân giác AD , AB=5 cm ,AC =8 cm, BD=4 cm .Tính $S_{ABC}$

Rút gọn 9-4 căn3

Rút gọn

$9-4\sqrt{3}$

Tính vận tốc 2 xe, biết AB=645km

một xe lửa đi từ A-B. Sau đó 100p, 1 xe lửa khác đi từ B-A với vận tốc lớn hơn xe 1 là 5km/h. Hai xe gặp nhau tại 1 ga cách B:300km. Biết AB=645km. Tính vận tốc 2 xe

Chứng minh AC là tiếp điểm của đường tròn

1: Cho tam giác ABC có AB = 6m , AC = 8cm , BC = 10cm . Vẽ đương tròn ( B;BA ) . Chứng minh AC là tiếp điểm của đường tròn

2: Cho tam giác ABC cân tại A đường cao AH và BK cắt nhau tại I . Chứng minh

a, đường tròn đường kính AI đi qua K

b, HK là tiếp tuyến của đường tròn AI

@tran trong bac help me ná

@phynit , @Nguyễn Huy Tú , -

Các bạn trên hoc24 nữa ạ !

Tìm x, y biết 1/cănx + 1/căny + cănx + căny =4

tìm x, y biết:

$\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{x}+\sqrt{y}$ =4

Giải phương trình căn(3x^2+5x+8)-căn(3x^2+5x+1)=1

$\sqrt{3x^2+5x+8}-\sqrt{3x^2+5x+1}=1$