Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 3}}{{x + m}}\) . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng \((1; + \infty )\) A.\(m > \dfrac{{ - 3}}{2}\) B.\(m > - 1\) C.\(m \ge - 1\) D.\(m \ge \dfrac{{ - 3}}{2}\)
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:+ Vì hàm số đồng biến trên \((1; + \infty )\)\( \Rightarrow y' > 0\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{2m + 3}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}} > 0 \Leftrightarrow 2m + 3 > 0 \Leftrightarrow m > \dfrac{{ - 3}}{2}\) + Lại có Điều Kiện: \(x \ne - m\) \( \Leftrightarrow m \ne - x\) (Đặt trọng tâm vào m) Mà \(x \in (1; + \infty )\) \( \Rightarrow \) bắc cầu \(m \ne - (1; + \infty ) \Leftrightarrow m \ne \left( { - \infty ; - 1} \right)\) (Nhân dấu trừ vào trong phải đổi dấu) \( \Rightarrow m \ge - 1\) Kết hợp lại ta có: \(m \ge - 1.\) Chọn C.