Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng 3. Gọi \(M,\,N\) lần lượt là các điểm thuộc các cạnh \(AD,\,BD\) sao cho \(\dfrac{{DM}}{{DA}} = \dfrac{{DN}}{{DB}} = \dfrac{1}{3}.\) Lấy điểm bất kỳ \(P\)trên cạnh \(AB\)(khác \(A,\,B\)). Tính thể tích khối tứ diện \(PMNC.\)
A.\(\dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}.\)
B.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
C.\(\dfrac{{7\sqrt 3 }}{2}.\)
D.\(\dfrac{{3\sqrt 7 }}{2}.\)

Cho lăng trụ đứng tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\) với \(BA = BC = a\sqrt 2 \). Gọi M là trung điểm \(A'C',\) biết \(BM\) hợp với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) một góc \({30^0}\). Thể tích khối lăng trụ\(ABC.A'B'C'\) là:
A.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
B.\(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
C.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\).
D.\(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{9}\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(\Delta SAB\) đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\). Biết \(SC\) tạo với \(\left( {ABCD} \right)\) một góc bằng \({30^0}\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD.\)
A.\(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}.\)
B.\(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}.\)
C.\(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)
D.\(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy hình vuông cạnh \(a,\,\,\,SA\) vuông góc mặt đáy; Góc giữa \(SC\) và mặt đáy của hình chóp bằng \({60^0}\). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là:
A.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}.\)
B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)
C.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}.\)
D.\(\dfrac{{{a^3}}}{3}.\)

Nếu tăng kích thước ba cạnh của khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích khối hộp chữ nhật thay đổi như thế nào?
A.Thể tích tăng lên gấp bốn lần.
B.Thể tích tăng lên gấp đôi.
C.Thể tích tăng lên gấp sáu lần.
D.Thể tích tăng lên gấp tám lần.

Đáy của lăng trụ đứng tam giác \(ABC.A'B'C'\)là tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) có cạnh \(BC = a\sqrt 2 \) và biết \(A'B = 3a\). Tính thể tích khối lăng trụ.
A.\({a^3}\)
B.\({a^3}\sqrt 2 \)
C.\(2{a^3}\)
D.\({a^3}\sqrt 3 \)

Một hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh bên \(2a\) và tạo với đáy góc \({60^0}\). Ta có thể tích khối lăng trụ đó bằng:
A.\(\dfrac{{3{a^3}}}{4}\)
B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\)
C.\(\dfrac{{{a^3}}}{4}\)
D.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)

Cho lăng trụ tứ giác có đáy là hình thoi cạnh \(a\) và có góc nhọn \({45^0}\), cạnh bên lăng trụ bằng \(2a\), góc giữa cạnh bên và đáy \({45^0}\). Ta có thể tích của lăng trụ đó bằng:
A.\({a^3}\)
B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
C.\(\dfrac{{{a^3}}}{3}\)
D.\(2{a^3}\)

Diện tích toàn phần của 1 hình lập phương bằng 294cm2. Tính thể tích khối lập phương đó?
A.343 cm3
B.216 cm3
C.125 cm3
D.\(300\sqrt 2 \) cm3

Cho lăng trụ\(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Hình chiếu vuông góc của \(A'\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm cạnh \(AB\), góc giữa đường \(A'C\) và mặt đáy bằng \({60^0}\). Tính theo\(a\) thể tích lăng trụ\(ABC.A'B'C'\) .
A.\(\dfrac{{3\sqrt 3 }}{8}{a^3}\)
B.\(\dfrac{3}{8}{a^3}\)
C.\({a^3}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}{a^3}\)