Tam giác đều cạnh \(a\) nội tiếp trong đường tròn bán kính \(R.\) Khi đó bán kính \(R\) bằng bao nhiêu? A.\(R = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\) B.\(R = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) C.\(R = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\) D.\(R = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Xét tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a,\) gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Ta có: \(AM \bot BC \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}.AM.BC = \frac{1}{2}.\sqrt {A{B^2} - B{M^2}} .BC = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\) Vậy bán kính cần tìm là \({S_{\Delta ABC}} = \frac{{AB.BC.CA}}{{4R}} \Rightarrow R = \frac{{AB.BC.CA}}{{4.{S_{\Delta ABC}}}} = \frac{{{a^2}}}{{4.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\) Chọn A.