Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy, \(AB = a,AD = 2a.\) Góc giữa SB và đáy bằng \(45^\circ .\) Thể tích khối chóp là
A.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}.\)
B.\(\dfrac{{2{a^3}}}{3}.\)
C.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}.\)
D.\(\dfrac{{{a^3}}}{{\sqrt 3 }}.\)

Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh 2a. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
A.\(16\pi {a^2}.\)
B.\(4\pi {a^2}.\)
C.\(2\pi {a^2}.\)
D.\(8\pi {a^2}.\)

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số \(y = \left( {{m^2} - 1} \right){x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} - x + 4\)nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)?\)
A.3
B.1
C.0
D.2

Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - 4} \right)x + 3\) đạt cực đại tại x=3.
A.m=1.
B.\(m = - 1.\)
C.\(m = - 7.\)
D.\(m = 5.\)

Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 6\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\)bằng 2.
A.\(m = 2.\)
B.\(m = 1.\)
C.\(m = \dfrac{{31}}{{27}}.\)
D.\(m > \dfrac{3}{2}.\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang vuông tại \(A,B.\)\(AB = BC = a,AD = 2a,SA\) vuông góc với đáy. \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SB,SD.\) Tính thể tích hình chóp biết hai mặt phẳng \(\left( {MAC} \right),\left( {NAC} \right)\) vuông góc với nhau.
A.\({a^3}.\)
B.\(\dfrac{{{a^3}}}{2}.\)
C.\(\dfrac{{{a^3}}}{6}.\)
D.\(\dfrac{{{a^3}}}{3}.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) có bao nhiêu điểm cực đại ?
A.5
B.4
C.6
D.3

Khối lăng trụ \(ABCA'B'C'\) có đáy là tam giác đều, a là độ dài cạnh đáy. Góc giữa cạnh bên và đáy là \(30^\circ .\) Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trung điểm của BC. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là
A.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.\)
B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)
C.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.\)
D.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}.\)

Hàm số \(y = - \dfrac{{{x^3}}}{3} + \dfrac{x}{2} - \dfrac{1}{4}\sin 2x\)có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)?\)
A.Vô số
B.1
C.0
D.2

Đạo hàm của hàm số \(y = \ln \left( {\sqrt {{x^2} + 1} - x} \right)\)là
A.\(\dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} + x}}.\)
B.\(\dfrac{{ - 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}.\)
C.\(\dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}.\)
D.\(\dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} - x}}.\)