Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + \left| {x + 1} \right|}}{x}\). Tính đạo hàm của hàm số tại \({x_0} = - 1\).A.\(2\)B.\(1\)C.\(0\)D.Không tồn tại.

Xieemm8826

2 năm trước

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + \left| {x + 1} \right|}}{x}\). Tính đạo hàm của hàm số tại \({x_0} = - 1\).
A.\(2\)
B.\(1\)
C.\(0\)
D.Không tồn tại.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 23 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Xieemm8826

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:\(f'\left( { - 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \left( { - 1} \right)} \frac{{f\left( x \right) - f\left( { - 1} \right)}}{{x + 1}}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( { - 1} \right)}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \frac{{\frac{{{x^2} + x + 1}}{x} + 1}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \frac{{x + 1}}{x} = 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( { - 1} \right)}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \frac{{\frac{{{x^2} - x - 1}}{x} + 1}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \frac{{{x^2} - 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \frac{{x - 1}}{x} = 2\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( { - 1} \right)}}{{x + 1}} \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( { - 1} \right)}}{{x + 1}}\end{array}\)
Do đó không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \left( { - 1} \right)} \frac{{f\left( x \right) - f\left( { - 1} \right)}}{{x + 1}}\), vậy không tồn tại đạo hàm của hàm số tại \({x_0} = - 1\).
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 1\). Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) âm khi và chỉ khi
A.\(0 < x < 2\)
B.\(x < 1\)
C.\(x 1\)
D.\(x 2\)

Những chính sách của Đảng, Chính phủ và Hồ Chủ tịch đối với Pháp và Trung Hoa Dân Quốc từ sau ngày 2/9/1945 đến trước 19/12/1946 được đánh giá là:
A.Cứng rắn về sách lược, mềm dẻo về nguyên tắc.
B.Cứng rắn về nguyên tắc, mềm dẻo về sách lược.
C.Cứng rắn về nguyên tắc, hợp lý về sách lược.
D.Đúng đắn về nguyên tắc, hợp lý về sách lược.

Khi khu vực giờ gốc là 1 giờ ngày 25/11/2018 thì thủ đô Hà Nội là:
A.7 giờ
B.8 giờ
C.9 giờ
D.10 giờ

Các địa mảng trên Trái Đất có các kiểu tiếp xúc nào?
A.Tách xa nhau
B.Xô vào nhau
C.Không tiếp xúc nhau
D.Cả A và B

Tìm a, b để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}a{x^2} + bx + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 0\\a\sin x + b\cos x\,\,\,\,khi\,\,x < 0\end{array} \right.\) có đạo hàm tại điểm \({x_0} = 0\).
A.\(a = 1,b = 1\)
B.\(a = - 1,b = 1\)
C.\(a = - 1,b = - 1\)
D.\(a = 0,b = 1\)

Đặc điểm nào không đúng với lớp vỏ Trái Đất?
A.Là lớp vỏ cứng, mỏng, nằm ngoài cùng của Trái Đất.
B.Độ dày từ 5 – 70km
C.Vật chất ở trạng thái quánh dẻo
D.Càng xuống sâu nhiệt độ càng cao

“Muốn được giải phóng, các dân tộc chỉ có thể trông cậy vào lực lượng của bản thân” là bài học kinh nghiệm Nguyễn Ái Quốc rút ra từ sự kiện lịch sử nào?
A.Nguyễn Ái Quốc gửi yêu sách 8 điểm đến Hội nghị Véc xai (1919).
B.Phạm Hồng Thái ám sát toàn quyền Méc Lanh tại Sa Diện (1924).
C.Ám sát tên trùm mộ phu Ba Danh (1929).
D.Nguyễn Ái Quốc tham gia Quốc tế thứ Ba, sáng lập Đảng Cộng sản Pháp (1920).

Tác phẩm đầu tiên vận dụng sáng tạo chủ nghĩa Mác – Lenin vào hoàn cảnh Việt Nam là?
A.Bản án chế độ thực dân Pháp.
B.Người cùng khổ.
C.Đường Kách mệnh.
D.Bản yêu sách 8 điểm của nhân dân An Nam.

Tính cường độ dòng điện qua các bóng đèn.
A.I1 = 1A; I2 = 1,95A; I3 = 1,5A; I4 = 1,1A; I5 = 0,15A
B.I1 = 1,35A; I2 = 1,95A; I3 = 1,5A; I4 = 2,1A; I5 = 0,15A
C.I1 = 1,35A; I2 = 1,95A; I3 = 1,5A; I4 = 2A; I5 = 2,15A
D.I1 = 1,35A; I2 = 1,25A; I3 = 1,2A; I4 = 2,1A; I5 = 0,15A

Đâu không phải là nền tảng tư tưởng mà Nguyễn Ái Quốc đã chuẩn bị cho Đảng ta trong giai đoạn 1920-1924?
A.Chủ nghĩa tư bản, chủ nghĩa đế quốc là kẻ thù chung của giai cấp vô sản và nhân dân các nước thuộc địa.
B.Xác định giai cấp công nhân và nông dân là lực lượng nòng cốt của cách mạng.
C.Chỉ có làm cách mạng đánh đổ chủ nghĩa tư bản, chủ nghĩa đế quốc thì mới có thể giải phóng giai cấp vô sản và nhân dân các nước thuộc địa.
D.Giai cấp công nhân phải hết sức lôi kéo nông dân, liên minh với tư sản và tiểu tư sản, trung lập địa chủ để thực hiện mục tiêu cao nhất là giải phóng dân tộc.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến