Người ta cần cắt một khối lập phương thành hai khối đa diện bởi một mặt phẳng đi qua \(A\) và lần lượt cắt \(BB',\,\,CC',\,\,DD'\) tại \(M,\,\,N,\,\,P\)sao cho phần thể tích của khối đa diện chứa điểm \(B\) bằng một nửa thể tích của khối đa diện còn lại.Tính tỉ số \(k = \dfrac{{CN}}{{CC'}}.\)
A.\(k = \dfrac{5}{6}.\)
B.\(k = \dfrac{3}{4}.\)
C.\(k = \dfrac{4}{5}.\)
D.\(k = \dfrac{2}{3}.\)

Giá trị của \(m\) để đường thẳng \(d:\,\,y = x - m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 3}}{{x - 1}}\) tại hai điểm \(M,\,\,N\) sao cho tam giác \(OMN\) vuông tại điểm \(O\) là:
A.\(m = 6\).
B.\(m = - 6\)
C.\(m = - 4\)
D.\(m = 4\).

Ông An muốn xây cái bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng \(\dfrac{{500}}{3}{m^3},\)đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là 100.000 đồng/\({m^2}\)(diện tích theo 5 mặt trong của bể). Chi phí ông An thuê nhân công thấp nhất là:
A.13 triệu đồng.
B.11 triệu đồng.
C.15 triệu đồng.
D.17 triệu đồng.

Cho \(x = 2019!\). Tính \(A = \dfrac{1}{{{{\log }_{{2^{2019}}}}x}} + \dfrac{1}{{{{\log }_{{3^{2019}}}}x}} + ... + \dfrac{1}{{{{\log }_{{{2018}^{2019}}}}x}} + \dfrac{1}{{{{\log }_{{{2019}^{2019}}}}x}}.\)
A.\(A = \dfrac{1}{{2019}}.\)
B.\(A = \dfrac{1}{{2018}}.\)
C.\(A = 2019.\)
D.\(A = 2018.\)

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{1 + \sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {{x^2} - mx - 3m} }}\) có đúng hai tiệm cận đứng.
A.\(\left( {0;\dfrac{1}{2}} \right).\)
B.\(\left( {0;\dfrac{1}{2}} \right].\)
C.\(\left( {0; + \infty } \right).\)
D.\(\left[ {\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{2}} \right].\)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{\cos x - 2}}{{\cos x - m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right).\)
A.\(\left[ \begin{array}{l}m \le 0\\1 \le m < 2\end{array} \right..\)
B.\(\left[ \begin{array}{l}m > 2\\0 < m < 1\end{array} \right..\)
C.\(\left[ \begin{array}{l}m \ge 2\\0 \le m < 1\end{array} \right..\)
D.\(\left[ \begin{array}{l}m < 2\\1 < m < 2\end{array} \right..\)

Khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\)có đáy là tam giác vuông tại \(A,\,\,AB = a,AC = a\sqrt 2 .\) Góc giữa cạnh bên và đáy là \(30^\circ ,\,\,A'A = A'B = A'C.\) Thể tích của khối lăng trụ đã cho là:
A.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{8}.\)
B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.\)
C.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}.\)
D.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.\)

Cho mệnh đề \(P\): “\(9\) là số chia hết cho \(3\)”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề \(P\) là:
A.\(\overline P \): “\(9\) là ước của \(3\)”.
B.\(\overline P \): “\(9\) là bội của \(3\)”.
C.\(\overline P \): “\(9\) là số không chia hết cho \(3\)”.
D.\(\overline P \): “\(9\) là số lớn hơn \(3\)”.

Trong thư viện một trường THPT X trên địa bàn tỉnh Bạc Liêu có 3 kệ sách lớn (được đánh dấu là kệ \(\left( I \right)\), kệ \(\left( {II} \right)\), kệ \(\left( {III} \right)\) và có tất cả \(1035\) cuốn sách, biết số sách ở kệ \(\left( I \right)\) nhiều hơn số sách ở kệ \(\left( {II} \right)\) là \(93\) cuốn nhưng ít hơn tổng số sách ở kệ \(\left( {II} \right)\) và \(\left( {III} \right)\) là \(517\) cuốn. Số cuốn sách ở kệ \(\left( {III} \right)\) là
A.\(166\) cuốn.
B.\(259\) cuốn.
C.\(529\) cuốn.
D.\(610\) cuốn.

Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?
A.\(y = 2{x^2} - 4x - 1.\)
B.\(y = {x^2} - 2x - 1.\)
C.\(y = - {x^2} - 2x + 1.\)
D.\(y = {x^2} + 2x - 1.\)