Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn?A.\(y = \dfrac{{\tan 2x}}{{{{\tan }^2}x + 1}}\)B.\(y = \sin x\cos 2x\)C.\(y = \cos x{\sin ^2}x\)D.\(y = \cos x{\sin ^3}x\)

linhlinh792001

2 năm trước

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn?
A.\(y = \dfrac{{\tan 2x}}{{{{\tan }^2}x + 1}}\)
B.\(y = \sin x\cos 2x\)
C.\(y = \cos x{\sin ^2}x\)
D.\(y = \cos x{\sin ^3}x\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 21 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

linhlinh792001

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Xét đáp án A: TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{{k\pi }}{2},\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\} \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow - x \in D\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \dfrac{{\tan 2x}}{{{{\tan }^2}x + 1}} = \dfrac{{\tan 2x}}{{\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}}} = \dfrac{{\sin 2x}}{{\cos 2x}}.{\cos ^2}x\\ \Rightarrow f\left( { - x} \right) = \dfrac{{\sin \left( { - 2x} \right)}}{{\cos \left( { - 2x} \right)}}.{\cos ^2}\left( { - x} \right) = \dfrac{{ - \sin 2x}}{{\cos 2x}}.{\cos ^2}x = - f\left( x \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm lẻ.
Xét đáp án B: TXĐ: \(D = \mathbb{R} \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow - x \in D\).
Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right).\cos \left( { - 2x} \right) = - \sin x.\cos 2x = - f\left( x \right)\).
\( \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm lẻ.
Xét đáp án C: TXĐ: \(D = \mathbb{R} \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow - x \in D\).
Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - x} \right).{\left[ {sin\left( { - x} \right)} \right]^2} = \cos x.{\left( {\sin x} \right)^2} = f\left( x \right)\).
\( \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm chẵn.
Xét đáp án D: TXĐ: \(D = \mathbb{R} \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow - x \in D\).
Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - x} \right).si{n^2}\left( { - x} \right) = \cos x.{\left[ { - \sin x} \right]^2} = - \cos x{\sin ^2}x = - f\left( x \right)\).
\( \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm lẻ.
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong các hàm số sau, hàm số nào không là hàm chẵn và cũng không là hàm lẻ
A.\(y = \tan x - \dfrac{1}{{\sin x}}\)
B.\(y = \sqrt 2 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right)\)
C.\(y = \sin x + \tan x\)
D.\(y = {\sin ^4}x - {\cos ^4}x\)

Tập giá trị của hàm số\(y = 2\sin 2x + 3\) là
A.\(\left[ {0;1} \right]\)
B.\(\left[ {2;3} \right]\)
C.\(\left[ { - 2;3} \right]\)
D.\(\left[ {1;5} \right]\)

Hàm số \(y = \cos \left| {3x - 5} \right|\) có giá trị nhỏ nhất là
A.\(0\)
B.\( - 1\)
C.\(1\)
D.\( - 2\)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {\sin ^4}x + {\cos ^4}x\) là:
A.\( - 2\)
B.\( - 1\)
C.\(\dfrac{1}{2}\)
D.\(1\)

Tập giá của hàm số \(y = \sin x - \cos x\) là:
A.\(\mathbb{R}\)
B.\(\left[ { - 1;1} \right]\)
C.\(\left[ { - 2;2} \right]\)
D.\(\left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\)

Giá trị của hàm số \(y=3\sin x+4\cos x\) là:
A.\(\left[ -7;7 \right]\)
B.\(\left[ -3;3 \right]\)
C.\(\left[ -4;4 \right]\)
D.\(\left[ -5;5 \right]\)

Giá trị lớn nhất của hàm số\(y = \sqrt 3 \sin x + \cos x\) trên đoạn \(\left[ { - \dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{6}} \right]\) là
A.\(2\)
B.\( - 1\)
C.\(\sqrt 3 \)
D.\(1\)

Với ký hiệu \(k \in \mathbb{Z}\), điều kiện xác định của hàm số \(y = \dfrac{{2\sin x + 1}}{{1 - \cos x}}\)là:
A.\(x \ne k2\pi .\)
B.\(x \ne k\pi .\)
C.\(x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi .\)
D.\(x \ne \dfrac{\pi }{2} + k2\pi .\)

Điều kiện xác định của hàm số \(y = \dfrac{{1 - 3\cos x}}{{\sin x}}\)là:
A.\(x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
B.\(x \ne k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
C.\(x \ne \dfrac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}.\)
D.\(x \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

Hàm số \(y = \dfrac{{\cos x}}{{2\sin x - \sqrt 3 }}\) có tập xác định là:
A.\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
B.\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
C.\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{6} + k2\pi ,\dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
D.\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{3} + k2\pi ,\dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến