Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \(\left| {{x^4} - 4{x^2} + 3} \right| = m\) có đúng 8 nghiệm phân biệt?
A.\(0 < m < 3\)
B.\(1 < m < 3\)
C.\( - 1 < m < 3\)
D.\(0 < m < 1\)

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{0,5}}\left( {x - 3} \right) + 1 \ge 0\) là:
A.\(\left( {3;\dfrac{7}{2}} \right]\)
B.\(\left( {3; + \infty } \right)\)
C.\(\left( {3;5} \right]\)
D.\(\left( { - \infty ;5} \right)\)

Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = 2x + \sqrt {a{x^2} + bx + 4} \) có một đường tiệm cận ngang là \(y = - 1\). Tính \(2a - {b^3}\)?
A.\( - 72\)
B.\(72\)
C.\(56\)
D.\( - 56\)

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A.\(y = {\pi ^{1 - x}}\)
B.\(y = - \ln \left( {{x^2} + 1} \right)\)
C.\(y = {\left( {\dfrac{1}{e}} \right)^{ - 2x + 1}}\)
D.\(y = {x^{\sqrt 2 }}\)

Cho \(F\left( x \right) = \dfrac{{{x^2}\ln x}}{a} - \dfrac{{{x^2}}}{b}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x.\ln x\) (\(a,b\) là hằng số). Tính \({a^2} - b\)?
A.\(8\)
B.\(0\)
C.\(1\)
D.\(\dfrac{1}{2}\)

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 6x\)?
A.\(\int {\cos 6xdx} = 6\sin 6x + C\)
B.\(\int {\cos 6xdx = \dfrac{{\sin 6x}}{6} + C} \)
C.\(\int {\cos 6xdx} = - \dfrac{{\sin 6x}}{6} + C\)
D.\(\int {\cos 6xdx = \sin 6x + C} \)

Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng \({a^3}\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(A'B'\) và \(CC'\). Tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {BMN} \right)\) biết rằng \(BMN\) là tam giác đều cạnh \(2a\).
A.\(\dfrac{a}{3}\)
B.\(\sqrt 3 a\)
C.\(\dfrac{{\sqrt 3 a}}{3}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt 3 a}}{2}\)

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\). Tính \(F'\left( {2\sqrt 2 } \right) - F'\left( 0 \right)\)
A.\(\dfrac{2}{3}\)
B.\( - \dfrac{2}{3}\)
C.\( - \dfrac{8}{9}\)
D.\(\dfrac{1}{3}\)

Cho đồ thị \(\left( C \right)\): \(y = {x^3} - 6{x^2} + 10mx + {m^2} - 18m + 22\) và đường thẳng \(d:y = mx + {m^2} + 6\), trong đó \(m\) là tham số thực và \(m \le 1\). Biết rằng đường thẳng \(d\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại ba điểm phân biệt \(M,\,\,N,\,\,P\). Tính giá trị nhỏ nhất của tổng các khoảng cách từ \(M,\,\,N,\,\,P\) đến trục hoành?
A.\(12\)
B.\(18\)
C.\(15\)
D.\(21\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho 3 điểm \(A\left( {1;2;3} \right),B\left( { - 3;0;1} \right),C\left( {5; - 8;8} \right)\). Tìm tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\)?
A.\(G\left( {3; - 6;12} \right)\)
B.\(G\left( { - 1;2; - 4} \right)\)
C.\(G\left( {1; - 2; - 4} \right)\)
D.\(G\left( {1; - 2;4} \right)\)