Cho tập \(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\},\) gọi \(S\) là tập các số tự nhiên có \(6\) chữ số khác nhau được lập từ tập \(A.\) Chọn ngẫu niên một số từ tập \(S.\) Tính xác suất để số được chọn có dạng \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}} \) thỏa mãn \({a_1} + {a_2} = {a_3} + {a_4} = {a_5} + {a_6}.\)
A.\(\dfrac{3}{{20}}.\)
B.\(\dfrac{4}{{135}}.\)
C.\(\dfrac{4}{{85}}.\)
D.\(\dfrac{5}{{158}}.\)

Cho \(L = {\log _{12}}x = {\log _4}y.\) Khi đó \(L\) bằng giá trị biểu thức nào sau đây ?
A.\({\log _3}\left( {\dfrac{x}{y}} \right).\)
B.\({\log _{48}}\left( {\dfrac{x}{y}} \right).\)
C.\({\log _8}\left( {x - y} \right).\)
D.\({\log _{16}}\left( {x + y} \right).\)

Số nghiệm của phương trình \({\log _3}x = {\log _2}\left( {1 + \sqrt x } \right)\) là :
A.\(0.\)
B.\(3.\)
C.\(1.\)
D.\(2.\)

Gọi \({V_1},\,{V_2}\) lần lượt là thể tích của một khối lập phương và thể tích khối cầu nội tiếp khối lập phương đó. Tỉ số \(\dfrac{{{V_2}}}{{{V_1}}}\) là :
A.\(\dfrac{\pi }{{3\sqrt 2 }}.\)
B.\(\dfrac{\pi }{{2\sqrt 3 }}.\)
C.\(\dfrac{\pi }{6}.\)
D.\(\dfrac{\pi }{{3\sqrt 3 }}.\)

Phải đặt thêm lên khối trụ một vật có khối lượng tối thiểu bằng bao nhiêu để khối trụ chạm đáy bình.
A.m' = 006 kg
B.m' = 0,1 kg
C.m' = 0,12 kg
D.m' = 0,15 kg

Có bao nhiêu số tự nhiên có \(2\) chữ số và chia hết cho \(13?\)
A.\(10.\)
B.\(7.\)
C.\(8.\)
D.\(9.\)

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a.\) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(CC'\) là :
A.\(2a.\)
B.\(3a.\)
C.\(a\sqrt 2 .\)
D.\(a.\)

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}},\) với \(a,\,b,\,c,\,d\) là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A.\(y' > 0,\,\,\forall x \ne 2.\)
B.\(y' > 0,\,\,\forall x \ne 1.\)
C.\(y' < 0,\,\,\forall x \ne 2.\)
D.\(y' < 0,\,\,\forall x \ne 1.\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\) cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 2 .\) Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\)
A.\(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}.\)
B.\(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}.\)
C.\(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}.\)
D.\(V = {a^3}\sqrt 2 .\)

Cho \(a,\,b,\,c\) là các số thực dương thỏa mãn \({a^2} = bc.\) Tính \(S = 2\ln a - \ln b - \ln c.\)
A.\(S = - 2\ln \left( {\dfrac{a}{{bc}}} \right).\)
B.\(S = 2\ln \left( {\dfrac{a}{{bc}}} \right).\)
C.\(S = 0.\)
D.\(S = 1.\)