Cho hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{x}}}\left( {1 - 2x + {x^2}} \right).\) Chọn mệnh đề đúng.
A.Hàm số liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right)\backslash \left\{ 1 \right\}.\)
B.Hàm số liên tục trên \(\left( {0;\,\,1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right).\)
C.Hàm số liên tục trên \(\left( {1; + \infty } \right).\)
D.Hàm số liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right).\)

Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{{x^2} - 16}}.\)
A.\(1\)
B.\(0\)
C.\(3\)
D.\(2\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\},\) liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Hàm số nghịch biến trên \(\left( {0;\,\,1} \right).\)
B.Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - 1;\,\,1} \right).\)
C.Hàm số đồng biến trên \(\left( { - 1;\,\,0} \right).\)
D.Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 2} \right).\)

Trong các hàm số sau, hàm số nào có 2 điểm cực tiểu:
A.\(y = - {x^4} + \sqrt 2 {x^2} + 1\)
B.\(y = \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} + 1\)
C.\(y = {x^4} - {x^2}\)
D.\(y = {x^2} - 2x + 3\)

Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.\(y = \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{x - 2}}\)
B.\(y = \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{x - 2}}\)
C.\(y = \frac{{3\left( {x + 1} \right)}}{{x - 2}}\)
D.\(y = \frac{{3\left( {x - 1} \right)}}{{x - 2}}\)

Cho hình chóp \(SABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành, \(SA = SB = a\sqrt 6 ,\,\,CD = 2a\sqrt 2 .\) Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai vecto \(\overrightarrow {CD} \) và \(\overrightarrow {AS} .\) Tính \(\cos \varphi .\)
A.\(\cos \varphi = - \frac{2}{{\sqrt 6 }}\)
B.\(\cos \varphi = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)
C.\(\cos \varphi = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)
D.\(\cos \varphi = \frac{2}{{\sqrt 6 }}\)

Tính giá trị của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{{e^{3x}} - 1}}{{\ln \left( {2x + 1} \right)}}.\)
A.\(\frac{2}{3}\)
B.\(\frac{3}{2}\)
C.\(\frac{1}{3}\)
D.\(\frac{1}{2}\)

Cho tích phân \(I = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = 32.\) Tính tích phân \(J = \int\limits_0^2 {f\left( {2x} \right)dx} .\)
A.\(J = 8\)
B.\(J = 16\)
C.\(J = 32\)
D.\(J = 64\)

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right),\) bán kính bằng \(a.\) Một hình nón có đỉnh là \(O'\) cà đáy là hình tròn \(\left( O \right).\) Biết góc giữa đường sinh của hình nón với mặt đáy bằng \({60^0},\) tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng:
A.\(2\)
B.\(\sqrt 2 \)
C.\(\sqrt 3 \)
D.\(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\)

Cho \(\int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx} = 1,\,\,\int\limits_{ - 2}^4 {f\left( t \right)dt} = - 4.\) Tính \(I = \int\limits_2^1 {f\left( {2y} \right)dy} .\)
A.\(I = 2,5\)
B.\(I = 3\)
C.\(I = - 5\)
D.\(I = - 3\)