Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta đã biết một số tự nhiên khi chia cho 143 có thể có 143 loại số dư là 0; 1; 2; …; 143.
Đề bài cho ta 144 số tự nhiên mà chỉ có 143 loại số dư nên theo nguyên lí Dirichlet sẽ có ít nhất hai số cùng số dư trong phép chia cho 143.
Gọi 2 số đó là \(\overline {abc} \) và \(\overline {\deg } \) (a; d khác 0; a, b, c, d, e, g là các chữ số).
Số được tạo bởi hai số đó khi viết liền nhau là \(\overline {abcdeg} \)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\overline {abcdeg} = \overline {abc} .1000 + \overline {\deg } \\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \overline {abc} .1001 - \left( {\overline {abc} - \overline {\deg } } \right)\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \overline {abc} .7.143 - \left( {\overline {abc} - \overline {\deg } } \right)
\end{array}\)
Do \(\left( {\overline {abc} .7.143} \right)\) chia hết cho 143; \(\left( {\overline {abc} - \overline {\deg } } \right)\) chia hết cho 143 vì 2 số này cùng số dư trong phép chia cho 143.
Vậy \(\overline {abcdeg} \) chia hết cho 143 (đpcm).
