Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Bước sóng: \(\lambda = v.T = v.\dfrac{{2\pi }}{\omega } = 60.\dfrac{{2\pi }}{{20\pi }} = 6cm\)
Điểm M1 trên đoạn AB cách A 12cm nên: \(\left\{ \begin{array}{l}{d_1} - {d_2} = 4cm\\{d_1} + {d_2} = AB = 20cm\end{array} \right.\)
Phương trình sóng tổng hợp tại M1 là:
\(\begin{array}{l}{u_{M1}} = 2.5.\cos \left[ {\dfrac{{\pi \left( {{d_1} - {d_2}} \right)}}{\lambda } + \dfrac{\pi }{2}} \right]\cos \left[ {20\pi t - \dfrac{{\pi \left( {{d_1} + {d_2}} \right)}}{\lambda } + \dfrac{\pi }{2}} \right]\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2.5.\cos \left( {\dfrac{{\pi .4}}{6} + \dfrac{\pi }{2}} \right).\cos \left( {20\pi t - \dfrac{{\pi .20}}{6} + \dfrac{\pi }{2}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2.5.\left( { - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right).\cos \left( {20\pi t - \dfrac{{17\pi }}{6}} \right)\\ \Rightarrow \,{u_{M1}} = 5\sqrt 3 .\cos \left( {20\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)cm\end{array}\)
Điểm M1 trên đoạn AB cách A 12cm nên: \(\left\{ \begin{array}{l}{d_1} - {d_2} = 8cm\\{d_1} + {d_2} = AB = 20cm\end{array} \right.\)
Phương trình sóng tổng hợp tại M2 là:
\(\begin{array}{l}{u_{M2}} = 2.5.\cos \left[ {\dfrac{{\pi \left( {{d_1} - {d_2}} \right)}}{\lambda } + \dfrac{\pi }{2}} \right]\cos \left[ {20\pi t - \dfrac{{\pi \left( {{d_1} + {d_2}} \right)}}{\lambda } + \dfrac{\pi }{2}} \right]\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2.5.\cos \left( {\dfrac{{\pi .8}}{6} + \dfrac{\pi }{2}} \right).\cos \left( {20\pi t - \dfrac{{\pi .20}}{6} + \dfrac{\pi }{2}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2.5.\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right).\cos \left( {20\pi t - \dfrac{{17\pi }}{6}} \right)\\ \Rightarrow \,{u_{M2}} = - 5\sqrt 3 .\cos \left( {20\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)cm\end{array}\)
Ta có: \(\dfrac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \dfrac{{{u_{M1}}'}}{{{u_{M2}}'}} \Leftrightarrow \dfrac{{ - 40}}{{{v_2}}} = \dfrac{{5\sqrt 3 }}{{ - 5\sqrt 3 }} = - 1 \Rightarrow {v_2} = 40cm/s\)
Chọn C.
