$\tan x. \tan 2x = -1$ (ĐK: $x \ne\dfrac{\pi}2 +k\pi$ và $x \ne\dfrac {\pi}4+ k\dfrac{\pi}2)$
$\Rightarrow\dfrac{\sin x}{\cos x} .\dfrac{\sin2x}{\cos2x} =-1$
$\Rightarrow \sin x.\sin 2x= -\cos x.\cos2x$
$\Leftrightarrow\cos x.\cos2x+\sin x.\sin2x=0$
$\Leftrightarrow\cos x.\cos2x+\sin x.2\sin x\cos x=0$
$\Leftrightarrow\cos x(\cos 2x+2\sin^2 x)=0$
$\Leftrightarrow \cos x(\cos 2x+1-\cos 2x)=0$
$\Leftrightarrow \cos x=0$
$\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}2 +k\pi$ (loại)
Vậy phương trình vô nghiệm.
