Cho tam giác MNP cân tại M. Trên cạnh MN lấy điểm E, trên cạnh MP lấy điểm F sao cho ME=MF. Gọi S là giao điểm của NF và PE. Chứng minh a, Tam giác MNF= tam giác MPE b, Tam giác NSE= tam giác PSE c, EF // NP d, Lấy K là trung điểm của NP. Chứng minh ba điểm M, S, K thẳng hàng

phucluong29102001

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 48 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

doanminhduc.c3longhoa

a) Xét ΔMNF,ΔMPE có :

MN=MP (ΔMNP cân tại M)

Mˆ:Chung

ME=MF(gt)

=> ΔMNF=ΔMPE(c.g.c)

b) Ta có : {MN=MP(ΔMNP cân tại M))ME=MF(gt)

Lại có : {E∈MNF∈MP(gt)⇒{MN=ME+NEMP=MF+FP

Nên : MN−ME=MP−MF

⇔NE=PF

Xét ΔNSE,ΔPSF có :

ESNˆ=FSPˆ (đối đỉnh)

NE=FP (cmt)

SNEˆ=SPFˆ (suy ra từ ΔMNF=ΔMPE)

=> ΔNSE=ΔPSF(g.c.g)

c) Xét ΔMEF có :

ME=MF(gt)

=> ΔMEF cân tại M

Ta có : MEFˆ=MFEˆ=180O−Mˆ2(1)

Xét ΔMNP cân tại M có :

MNPˆ=MPNˆ=180o−Mˆ2(2)

Từ (1) và (2) => MEFˆ=MNPˆ(=180O−Mˆ2)

Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> EF//NP(đpcm)

d) Xét ΔMKN,ΔMKP có :

MN=MP (ΔMNP cân tại M)

MK : Chung

NK=PK (K là trung điểm của NP )

=> ΔMKN=ΔMKP(c.c.c)

=> NMKˆ=PMKˆ (2 góc tương ứng)

=> MK là tia phân giác của NMPˆ (3)

Xét ΔMSN,ΔMSP có :

MN=MP (ΔMNP cân tại M)

MNSˆ=MPSˆ ( do ΔMNF=ΔMPE)

MS:Chung

=> ΔMSN=ΔMSP(c.g.c)

=> NMSˆ=PMSˆ (2 góc tương ứng)

=> MS là tia phân giác của NMPˆ (4)

Từ (3) và (4) => M , S, K thẳng hàng

=> đpcm

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Ruby672000

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$\Delta MNF$ và $\Delta MPE$ có

MN=MP(gt)

A:góc chung

MF=ME(gt)

=>$\Delta MNF$ = $\Delta MPE$(c g c)

=>MNF=MPE(cặp góc tương ứng)

=>MNF+A=MPE+A<=>PFN=NEP

b) $\Delta NSE$ và $\Delta PSF$ có

NE=FP

ENS=FPS(chứng minh trên)

NES=PFS(chứng minh trên)

=> $\Delta NSE$ = $\Delta PSF$(g c g)

=>SE=SF;NS=PS(cặp cạnh tương ứng)

=>$\frac{SE}{SP} =\frac {SF}{SN}$

=>EF//NP(định lí Talet đảo)

d) $\Delta NSM$ và $\Delta PSM$ có

MN=MP(gt)

NS=PS(chứng minh trên)

MS cạnh chung

=> $\Delta NSM$ = $\Delta PSM$( c c c)

=>NMS=PMS(cặp góc tương ứng)

=> MS là phân giác góc NMP (1)

tam giác MNP cân tại M có MK là đường trung tuyến nến MK cũng là đường phân giác (2)

Từ (1) (2) => M S K thẳng hàng

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Sự kiện nào dẫn tới bùng nổ cao trào cách mạng 1905-1908 ở Ấn Độ

Cho đoạn thẳng AB có điểm M nằm giữa . Kẻ tia Mx vuông góc với AB . trên Mx lấy D , C sao cho MD = AM ; MC = MB . CM BC vuông góc với AD

mấy bạn ơi cho mình vài mẫu chuyện kể về tính trung thực đi để mình sắm vai trong buổi GDCD tới cám ơn mọi người nhiều ạ

Trên đường thẳng xy lấy 2 điểm B và C và M là trung điểm của đoạn BC . TRên tia đối của tia BC lấy điểm D , trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ Mz ⊥ xy. Lấy A là điểm bất kì trên Mz không trùng với M. Nối A với B,D,C,E. CMR : a, M là trung điểm đoạn DE b, AM là tia phân giác chung của góc BAC và DA c, góc ACE tù d, góc ACD = góc ABE ; góc DAC = góc EAB

giúp mình với các bạn ơi cho mình những cấu trúc câu cua enough đi

Khẩu hiệu ấn độ của người ấn độ xuất hiện trong phong trào nào

Một vật dao động điều hòa vs pt x=10cos(2pi.t-pi/4), trong đó t tính bằng giây. Lấy pi^2=10. Gia tốc cực đại của vật có độ lớn là

Chủ trương đấu tranh của đảng quốc đại cuối thế kỉ xix là

Một vất dao động điều hòa với phương trình x=4cos(5pi.t - 2pi/3) trong đó t tính bằng giây. Lấy pi^2=10. Gia tốc của vật tại t=0,4s là

giúp mình giải phương trình này với nhé H(x)= 4x.(x-16)^2.(x-2)^2

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến