Ta có:
`1/a + 1/b + 1/c = (bc + ac + ac)/(abc) = ab + bc + ca`
`=> a + b + c = ab + bc + ca`
`<=> a + b + c - ab - bc - ca = 0`
`<=> a + b + c - ab - bc - ac + abc - 1 = 0`
`<=> (a - ab) + (b - 1) + (c - bc) + (abc - ac) = 0`
`<=> -a(b - 1) + (b - 1) - c(b - 1) + ac(b - 1) = 0`
`<=> (b - 1)(-a + 1 -c + ac) = 0`
`<=> (b - 1)[ (-a + 1) + (ac - c) ] = 0`
`<=> (b - 1)[ -(a - 1) + c(a - 1) ] = 0`
`<=> (a - 1)(b - 1)(c - 1) = 0`
`<=> a - 1 = 0` hoặc `b - 1 = 0` hoặc `c - 1 = 0`
`<=> a = 1` hoặc `b = 1` hoặc `c = 1`
(đpcm).
