Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có độ dài đường cao kẻ từ \(A\) và \(B\) lần lượt là \(15,6cm\) và \(12cm.\) Tính độ dài cạnh \(BC.\) A.\(13\,\,cm\) B.\(12\,\,cm\) C.\(14\,\,cm\) D.\(10\,\,cm\)
Đáp án đúng: A Giải chi tiết: Gọi \(H,K\) lần lượt là chân đường cao kẻ từ \(A,B.\) Ta có: \(AH.BC = BK.AC\,\,\,\,\left( { = 2{S_{ABC}}} \right)\). \( \Rightarrow AC = \dfrac{{AH.BC}}{{BK}} = \dfrac{{15,6.BC}}{{12}} = 1,3BC\). Do tam giác \(ABC\) cân nên \(H\) là trung điểm \(BC.\) Áp dụng định lý Pytago cho tam giác \(ACH\) vuông tại \(H:\) \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,A{C^2} = A{H^2} + H{C^2}\\ \Rightarrow {\left( {1,3BC} \right)^2} = 15,{6^2} + {\left( {0,5BC} \right)^2}\\ \Rightarrow 1,69B{C^2} = 243,36 + 0,25B{C^2}\\ \Rightarrow B{C^2} = 169\\ \Rightarrow BC = 13\,\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\) Vậy \(BC = 13\,\,cm\). Chọn A.