Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Dễ thấy \(ACBH\) là hình chữ nhật.
Gọi \(D,E\) lần lượt là hình chiếu của \(A\) lên \(SH,SB\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}AD \bot SH\\AD \bot BH\left( {BH \bot \left( {SAH} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AD \bot \left( {SHB} \right)\)
Và \(\left\{ \begin{array}{l}AE \bot SC\\AE \bot BC\left( {BC \bot \left( {SAC} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AE \bot \left( {SBC} \right)\)
Suy ra góc giữa \(\left( {SHB} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) bằng góc giữa \(AD\) và \(AE\) hay \(\widehat {DAE}\).
Có \(SH = \sqrt {17} ,SC = 5,HC = \sqrt {10} ,AD = \frac{4}{{\sqrt {17} }},AE = \frac{{12}}{5}\), \(\cos \widehat {HSC} = \frac{{S{H^2} + S{C^2} - H{C^2}}}{{2SH.SC}} = \frac{{17 + 25 - 10}}{{2.\sqrt {17} .5}} = \frac{{16\sqrt {17} }}{{85}}\)
\(SD = \sqrt {S{A^2} - A{D^2}} = \sqrt {16 - \frac{{16}}{{17}}} = \frac{{16\sqrt {17} }}{{17}}\), \(SE = \sqrt {S{A^2} - A{E^2}} = \sqrt {16 - \frac{{144}}{{25}}} = \frac{{16}}{5}\)
\( \Rightarrow D{E^2} = S{D^2} + S{E^2} - 2SD.SE.\cos \widehat {HSC}\) \( = {\left( {\frac{{16}}{{\sqrt {17} }}} \right)^2} + {\left( {\frac{{16}}{5}} \right)^2} - 2.\frac{{16}}{{\sqrt {17} }}.\frac{{16}}{5}.\frac{{16\sqrt {17} }}{{85}} = \frac{{512}}{{85}}\)
\( \Rightarrow \cos \widehat {DAE} = \frac{{A{D^2} + A{E^2} - D{E^2}}}{{2AD.AE}} = \frac{3}{{5\sqrt {17} }}\) \( \Rightarrow \widehat {DAE} \approx {82^0}\)
