a)
Gọi $D$ là điểm đối xứng của $A$ qua $O$
$\Rightarrow AD$ là đường kính
Ta có:
$\begin{cases}AB\bot CH\\ AB\bot BD\end{cases}\Rightarrow CH//BD$
$\begin{cases}BH\bot AC\\DC\bot AC\end{cases}\Rightarrow BH//CD$
$\Rightarrow BHCD$ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
Mà M là trung điểm của BC nên $M$ là trung điểm của DH (tính chất)
$\Rightarrow OH$ là đường trung bình của $\Delta DOH$
$\Rightarrow \vec{AH}=2\vec{OM}$
b)
Theo quy tắc trung điểm ta có:
$\vec{HA}+\vec{HD}=2\vec{HO}$
$\Rightarrow\vec{HA}+\vec{HB}+\vec{HC}=\vec{HA}+\vec{HD}$
$=2\vec{HO}$ (đpcm)
c)
$\vec{OB}+\vec{OC}=2\vec{OM}=\vec{AH}$
$\Rightarrow\vec{OB}+\vec{OC}+\vec{OA}$
$=\vec{AH}+\vec{OA}=\vec{OA}+\vec{AH}=\vec{OH}$ (đpcm).
