Gọi G(a; b) là trọng tâm tam giác ABC.
Khi đó tọa độ điểm A là: \(\left\{ \begin{array}{l}
{x_A} = 3a + 6\\
{y_A} = 3b - 4
\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {3a + 6;\,\,3b - 4} \right).\)
Lại có A thuộc đường tròn (C)
\(\begin{array}{l}
{\left( {3a + 6 - 1} \right)^2} + {\left( {3b - 4 + 3} \right)^2} = 5\\
\Leftrightarrow {\left( {3a + 5} \right)^2} + {\left( {3b - 1} \right)^2} = 5\\
\Rightarrow {\left( {a + \frac{5}{3}} \right)^2} + {\left( {b - \frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{5}{9}\\
\Rightarrow G \in \left( {C'} \right):\,\,{\left( {x + \frac{5}{3}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{5}{9}.
\end{array}\)