Cho a, b, c là 3 số thực không âm có tổng bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : F =(1 + a2) (1 + b2) (1 + c2) A.Min F = B.Min F = C.Min F = D.Min F =
Đáp án đúng: B Giải chi tiết:F = (1+ a2)(1+ b2)(1+ c2) = a2 + b2 + c2 + a2b2 + a2c2 + b2c2 + a2b2c2 + 1 =1 – 2(ab + bc + ca) + (ab + bc + ca)2 - 2abc + (abc)2 +1 =(ab + bc + ca - 1)2 + (1 - abc)2 (1) Áp dụng BĐT Cô-si cho các số không âm ta có : abc ≤ =>( 1 – abc )2 ≥ (2) ab + bc + ca ≤
(1 – ab – bc – ca )2 ≥ (3) Từ (1), (2), (3) suy ra Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi <=> a = b = c = Vậy giá trị nhỏ nhất của F là