Tính tích phân \(I = \int\limits_0^2 {\left| {{3^x} + x - 4} \right|dx} \) ta được kết quả \(I = a + \dfrac{b}{{\ln c}}\) (với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số nguyên). Khi đó giá trị của biểu thức \(T = 2{a^3} + 3b

nghiamaster532

2 năm trước

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^2 {\left| {{3^x} + x - 4} \right|dx} \) ta được kết quả \(I = a + \dfrac{b}{{\ln c}}\) (với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số nguyên). Khi đó giá trị của biểu thức \(T = 2{a^3} + 3b - 4c\) là:
A.\(55\)
B.\(36\)
C.\(38\)
D.\(73\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 21 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nguyennga47781

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Xét hàm số \(f\left( x \right) = {3^x} + x - 4\) trên \(\left[ {0;2} \right]\) ta có: \(f'\left( x \right) = {3^x}\ln 3 + 1 > 0\,\,\forall x\).
Do đó hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Khi đó phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có nhiều nhất 1 nghiệm. Mà \(f\left( 1 \right) = 0\) nên \(x = 1\) là nghiệm duy nhất của phương trình \(f\left( x \right) = 0\).
Khi đó ta có bảng xét dấu:

Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}I = \int\limits_0^2 {\left| {{3^x} + x - 4} \right|dx} \\\,\,\,\, = \int\limits_0^1 {\left| {{3^x} + x - 4} \right|dx} + \int\limits_1^2 {\left| {{3^x} + x - 4} \right|dx} \\\,\,\,\, = - \int\limits_0^1 {\left( {{3^x} + x - 4} \right)dx} + \int\limits_1^2 {\left( {{3^x} + x - 4} \right)dx} \\\,\,\,\, = - \left. {\left( {\dfrac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + \dfrac{{{x^2}}}{2} - 4x} \right)} \right|_0^1 + \left. {\left( {\dfrac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + \dfrac{{{x^2}}}{2} - 4x} \right)} \right|_1^2\\\,\,\,\, = - \left( {\dfrac{3}{{\ln 3}} - \dfrac{7}{2}} \right) + \dfrac{1}{{\ln 3}} + \left( {\dfrac{9}{{\ln 3}} - 6} \right) - \left( {\dfrac{3}{{\ln 3}} - \dfrac{7}{2}} \right)\\\,\,\,\, = 1 + \dfrac{4}{{\ln 3}}\\ \Rightarrow a = 1,\,\,b = 4,\,\,c = 3\end{array}\)
Vậy \(T = {a^3} + 3{b^2} + 2c = {1^3} + {3.4^2} + 2.3 = 55\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^3 {\dfrac{{\left| {{x^2} - x} \right|}}{{x + 3}}dx} \).
A.\(\dfrac{{15}}{2} + 12\ln \dfrac{{27}}{{16}}\)
B.\( - \dfrac{{15}}{2} + 12\ln \dfrac{{27}}{{16}}\)
C.\( - \dfrac{{15}}{2} - 12\ln \dfrac{{27}}{{16}}\)
D.\(\dfrac{{15}}{2} - 12\ln \dfrac{{27}}{{16}}\)

Tính tích phân \(I = \int\limits_{ - 2}^0 {\left| {\dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 1}}} \right|dx} \) ta được kết quả \(I = a + b\ln 2 + c\ln 3\) (với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số nguyên). Khi đó giá trị của biểu thức \(T = {a^3} + 3{b^2} + 2c\) là:
A.\(19\)
B.\(21\)
C.\(22\)
D.\(20\)

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^\pi {\sqrt {1 - \sin 2x} dx} \).
A.\(4\)
B.\( - 4\)
C.\(1\)
D.\(2\)

Ý nào không phải là bằng chứng sinh học phân tử?
A.Sự thống nhất về cấu tạo và chức năng của mọi gen của các loài.
B.Sự thống nhất về cấu tạo và chức năng của prôtêin của các loài.
C.Sự thống nhất về cấu tạo và chức năng của ADN của các loài.
D.Sự thống nhất về cấu tạo và chức năng của mã di truyền của các loài.

Tồn tại chủ yếu trong học thuyết Đacuyn là chưa
A.Hiểu rõ nguyên nhân phát sinh biến dị và cơ chế di truyền các biến dị.
B.Giải thích thành công cơ chế hình thành các đặc điểm thích nghi ở sinh vật.
C.Đi sâu vào các con đường hình thành loài mới.
D.Làm rõ tổ chức của loài sinh học.

Là nhân tố tiến hóa khi nhân tố đó
A.Trực tiếp biến đổi vốn gen của quần thể.
B.Tham gia vào hình thành loài
C.Gián tiếp phân hóa các kiểu gen
D.Trực tiếp biến đổi kiểu hình của quần thể.

Tại sao đột biến gen thường có hại cho cơ thể sinh vật nhưng vẫn có vai trò quan trọng trong quá trìnhtiến hóa?
(1): tần số đột biến gen trong tự nhiên là không đáng kể nên tần số alen đột biến có hại là rất thấp.(2): khi môi trường thay đổi, thể đột biến có thể thay đổi giá trị thích nghi.
(3): giá trị thích nghi của đột biến tùy thuộc vào tổ hợp gen.
(4): đột biến gen thường có hại nhưng nó tồn tại ở dạng dị hợp nên không gây hại.Trả lời đúng nhất là
A.(3) và (4)
B.(2) và (4)
C.(1) và (3)
D.(2) và (3).

Cách li sau hợp tử không phải là
A.Trở ngại ngăn cản con lai phát triển
B.Trở ngại ngăn cản sự thụ tinh
C.Trở ngại ngăn cản tạo ra con lai
D.Trở ngại ngăn cản con lai hữu thụ.

Phát biểu nào dưới đây nói về vai trò của cách li địa trong quá trình hình thành loài là đúng nhất
A.Môi trường địa lí khác nhau là nguyên nhân chính làm phân hoá thành phần kiểu gen của quần thể
B.Cách li địa lí luôn luôn dẫn đến cách li sinh sản
C.Cách li địa lí có thể dẫn đến hình thành loài mới qua nhiều giai đoạn trung gian chuyển tiếp
D.Không có cách li địa lí thì không thể hình thành loài mới

Hình thành loài bằng con đường địa lí thường xảy ra đối với loài
A.Động vật bậc cao
B.Động vật
C.Thực vật
D.Có khả năng phát tán mạnh

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến