Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { - 2020;2020} \right]\) để hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} - 2x - m + 1} \right)\) có tập xác định \(\mathbb{R}\)?
A.\(2018.\)
B.\(2021.\)
C.\(2020.\)
D.\(2019.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm với mọi \(x \in \mathbb{R}\) và \(f'\left( x \right)\) có bảng xét dấu như sau:
Hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 2x} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( { - 2;1} \right)\).
B.\(\left( { - 2; - 1} \right)\).
C.\(\left( {0;1} \right)\).
D.\(\left( { - 4; - 3} \right)\).

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
A.\(y = - {x^3} + 3x + 1\).
B.\(y = {x^4} - {x^2} + 1\).
C.\(y = {x^3} - 3x + 1\).
D.\(y = - {x^2} + x - 1\).

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {3; - 1;1} \right)\). Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là
A.\(M\left( {3;0;0} \right)\).
B.\(N\left( {0; - 1;1} \right)\).
C.\(P\left( {0; - 1;0} \right)\).
D.\(Q\left( {0;0;1} \right)\).

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( {1; - 2;3} \right)\). Gọi I là hình chiếu vuông góc của M’ trên trục Ox. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM ?
A.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = \sqrt {13} \)
B.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 13\).
C.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 13\).
D.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 17\).

Cho \(\int\limits_0^5 {f\left( x \right)} \,dx = - 2\). Tích phân \(\int\limits_0^5 {\left[ {4f\left( x \right) - 3{x^2}} \right]} \,dx\) bằng
A.\( - 120\).
B.\( - 140\).
C.\( - 133\).
D.\( - 130\).

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^4} - {x^2} + 13\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) bằng
A.\(25\).
B.\(\dfrac{{51}}{4}\).
C.\(13\)
D.\(85\).

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y + 3z - 1 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là:
A.\(\overrightarrow n = \left( { - 1;3;2} \right)\).
B.\(\overrightarrow n = \left( {2;1;3} \right)\).
C.\(\overrightarrow n = \left( {1;3;2} \right)\).
D.\(\overrightarrow n = \left( {3;1;2} \right)\).

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc \({v_1}\left( t \right) = 7t\,\,\left( {m/s} \right)\). Đi được 5s, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc \(a = - 70\,\,\left( {m/{s^2}} \right)\). Tính quãng đường S đi được của ô tô lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.
A.\(S = 95,7\,\left( m \right)\).
B.\(S = 96,25\,\left( m \right)\).
C.\(S = 94\,\left( m \right)\).
D.\(S = 87,5\,\left( m \right)\).

Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là \(18\pi \,\,\left( {d{m^3}} \right)\). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng bằng một nửa của khối cầu chìm trong nước (hình bên). Thể tích V của nước còn lại trong bình bằng:
A.\(6\pi \,\,\left( {d{m^3}} \right)\).
B.\(24\pi \,\,\left( {d{m^3}} \right)\).
C.\(54\pi \,\,\left( {d{m^3}} \right)\).
D.\(12\pi \,\,\left( {d{m^3}} \right)\).