Trong mặt phẳng Oxy, cho (E): + = 1. Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc (E) có hoành độ dương sao cho tam giác AOB vuông tại O và có diện tích nhỏ nhất. A.A, B B.A, B C.A, B hoặc A, B D.A(2; ); B(2; - )
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:Gọi A(xA; yA), B(xB; yB) Gọi Phương trình đường thẳng OA là ax + by = 0 (a2 + b2 ≠ 0) Tọa độ A là nghiệm của hệ phương trình: ⇔ Suy ra OA2 = Phương trình đường thẳng OB vuông góc với OA là: bx - ay = 0 Tương tự: OB2 = Ta có: + = ≥ ⇔ OA.OB ≥ SABC = OA.OB ≥ Dấu "=" xảy ra ⇔ OA = OB ⇔ 16a2 + 9b2 = 16b2 + 9a2 ⇔ a2 = b2 ⇔ * Nếu a = b thì chọn a = b = 1 Tọa độ A là nghiệm của hệ phương trình: Do xA > 0 nên chọn: => A => B * Nếu a = -b. Chọn a = 1, b = -1. Tương tự A, B Vậy A, B hoặc A, B