Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD tâm I(2;1) và AC = 2BD. Điểm M(0; ) thuộc đường thẳng AB, điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD. Tìm tọa độ đỉnh B biết B có hoành độ dương. A.B(1; 1) B.B(1; -1) C.B(-1; -1) D.B(2; -1)
Đáp án đúng: B Giải chi tiết: Gọi L là điểm đối xứng với N qua I => L(4; -5) Phương trình đường thẳng AB: 4x + 3y - 1 = 0 Khoảng cách từ I đến AB là: d = = 2 Vì AC = 2BD nên AI = 2BI Đặt BI = x. AI = 2x Trong tam giác vuông ABI có: = + => x = √5 => BI = √5 Điểm B là giao điểm của đường thẳng 4x + 3y - 1 = 0 với đường tròn tâm I, bán kính √5 Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ: ⇔ ⇔ x = - loại nên suy ra x = 1, y = -1 => B(1; -1)