Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
E = 2{x^2} + 5{y^2} - 4xy - 4x + 2y + 3\\
= {x^2} - 4xy + 4{y^2} + {x^2} - 4x + 4 + {y^2} + 2y + 1 - 2\\
= {\left( {x - 2y} \right)^2} + {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} - 2\\
Do\,\,{\left( {x - 2y} \right)^2} + {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} \ge 0\\
\Rightarrow E \ge - 2\\
GTNN\,cua\,E\,la\, - 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2y\\
x = 2\\
y = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y = 1
\end{array} \right.
\end{array}$
