Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 3); B(2;-2;-3) và đường thẳng ∆: = = . Chứng minh A, B và ∆ cùng nằm trong một mặt phẳng. Tìm toạ độ điểm M thuộc ∆ sao cho MA4 + MB4 nhỏ nhất. A.M(1;-1; 2) B.M(2; 1; 2) C.M(2;-1; 0) D.M(2;-1; 2)
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:Phương trình đường thẳng AB: Phương trình ∆: . Gọi I = AB ∩ ∆ => => => I(2;-1; 0) Vậy AB và ∆ cắt nhau tại I nên A, B và ∆ đồng phẳng Ta có = (0; 1; 3) , = (0;-1;-3) => = - => IA + IB = AB Khi đó MA4 + MB4 ≥ (MA2 + MB2)2 ≥ ≥ AB4 = (IA + IB)4. =>MA4 + MB4 nhỏ nhất khi M trùng với I(2; -1; 0)