Giải phương trình: (tanx + 7)tanx + (cotx + 7)cotx + 14 = 0. A.Phương trình có 4 họ nghiệm ; với B.Phương trình có 4 họ nghiệm ; với C.Phương trình có 4 họ nghiệm ; với D.Phương trình có 4 họ nghiệm ; với
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:Điều kiện <=> sin2x ≠ 0 <=> x ≠ ; k ∈ Z. Biến đổi phương trình về dạng: (tan2x + cot2x) + 7(tanx + cotx) + 14 = 0. Đặt tanx + cotx = t, điều kiện |t| ≥ 2, suy ra tan2x + cot2x = t2 – 2. Khi đó phương trình có dạng: t2 – 2 + 7t + 14 = 0 <=> t2 + 7t + 12 = 0 <=> Với t = 3 ta được: tanx + cotx = -3 <=> tanx + = -3 <=>tan2x + 3tanx + 1 = 0 <=> <=> ; k ∈ Z. Với t = -4 ta được: tanx + cotx = -4 <=> <=> <=> sin2x= <=> <=> ; k ∈ Z. Vậy phương trình có 4 họ nghiệm. Nhận xét: Qua việc lựa chọn hai phương pháp giải để tìm ra nghiệm x khi biết t0 các em hãy lựa chọn cho mình một phương pháp phù hợp.