Áp dụng công thức \(\sin\) của một hiệu ta có
\(\sin(x-\dfrac{\pi}{4})=\sin x\cos\dfrac{\pi}{4}-\cos x\sin \dfrac{\pi}{4}\)
\(=\dfrac{\sqrt2}{2}\sin x-\cos\dfrac{\sqrt2}{2}\)
\(=\dfrac{\sqrt2}{2}(\sin x-\cos x)\)
PT tương đương: $\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2} \right)^3 (\sin x - \cos x)^3 = \sqrt{2} \sin x$
<->$ \dfrac{\sqrt{2}}{4} (\sin x - \cos x)^3 = \sqrt{2} \sin x$
<->$ (\sin x - \cos x)^3 = 4 \sin x$
Với $\cos x = 0$, ptrinh tương đương vs
$\sin^3x = 4 \sin x$
<->$ \sin x = 0$ hoặc $\sin x = \pm 2$
<->$x = k\pi$.
VỚi $\cos x \neq 0$, chia cả 2 vé của ptrinh cho $\cos^3x$ ta có
$(\tan x - 1)^3 = 4(1 + \tan^2x)$
<->$ \tan^3x -7\tan^2x +3\tan x -5 = 0$
