Đáp án:
$m \in \left[ { - 4;\frac{{17}}{8}} \right]$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\begin{array}{l}
2{\sin ^2}x + 3\sin x + m - 1 = 0\\
\Leftrightarrow 2{\sin ^2}x + 3\sin x = 1 - m\left( 1 \right)
\end{array}$
Đặt $t = \sin x\left( { - 1 \le t \le 1} \right)$
Khi đó: $\left( 1 \right)tt:2{t^2} + 3t = 1 - m\left( 2 \right)$
Xét $f\left( t \right) = 2{t^2} + 3t$ trên $\left[ { - 1;1} \right]$
Ta có:
$ f'\left( t \right) = 4t + 3$
BBT $f\left( t \right)$ trên $\left[ { - 1;1} \right]$
Ta có:;
Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm trên $\left[ { - 1;1} \right]$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \dfrac{{ - 9}}{8} \le 1 - m \le 5\\
\Leftrightarrow - 4 \le m \le \dfrac{{17}}{8}
\end{array}$
Vậy $m \in \left[ { - 4;\dfrac{{17}}{8}} \right]$ thỏa mãn đề.
