Đáp án:
$S = -\pi$
Giải thích các bước giải:
$2sinx.cosx - 2 = cosx - 4sinx$
$\Leftrightarrow 2sinx(cosx + 2) - (cosx +2) = 0$
$\Leftrightarrow (cosx +2)(2sinx -1) = 0$
$\Leftrightarrow 2sinx -1 = 0$ (Do $cosx + 2 \ne 0$)
$\Leftrightarrow sinx = \dfrac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi\\x = \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi\end{array}\right.$
Với $k = 0 \Rightarrow \left[\begin{array}{l} x = \dfrac{\pi}{6}\\x = \dfrac{5\pi}{6}\end{array}\right.$
$\Rightarrow x = \dfrac{\pi}{6}$ là nghiệm dương nhỏ nhất
Với $k = -1 \Rightarrow \left[\begin{array}{l} x = -\dfrac{11\pi}{6}\\x = -\dfrac{7\pi}{6}\end{array}\right.$
$\Rightarrow x = -\dfrac{7\pi}{6}$ là nghiệm âm lớn nhất
Ta được:
$S = \dfrac{\pi}{6} - \dfrac{7\pi}{6} = -\pi$