Đáp án:
$\\$
`|x-3| + |5-x| + 2 |x-4|=2`
Áp dụng BĐT `|a| + |b| ≥ |a+b|` có :
`|x-3| + |5-x| ≥ |x-3+5-x| = |2|=2`
`-> |x-3| + |5-x| + 2 |x-4| ≥ 2 + 2.0 = 2 ∀x` (Do `2 |x-4| ≥ 0∀x`)
mà `|x-3| + |5-x| + 2 |x-4|=2`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`↔` $\begin{cases} (x-3) (5-x) ≥0\\|x-4|=0 \end{cases}$
`↔` $\begin{cases} (x-3) (5-x)\\x-4=0\end{cases}$
`↔` $\begin{cases} (x-3) (5-x)\\x=4\end{cases}$
$\bullet$ `(x-3) (5-x) ≥ 0`
Trường hợp 1 :
`-> x-3 ≥ 0, 5-x ≥ 0`
`-> x≥3, x≤5`
`-> 3≤x≤5` (Luôn đúng)
Trường hợp 2 :
`-> x-3 ≤ 0, 5-x ≤ 0`
`-> x≤3, x ≥ 5`
`-> 5 ≤x≤3 ` (Vô lí)
Từ đó : `-> 3≤x≤5`
`-> x=4`
Vậy `x=4`
