Đáp án:
a) \(\left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = - 4
\end{array} \right.\)
b) Không tồn tại m để A đạt GTLN
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a)Thay:m = - 1\\
Pt \to {x^2} + 4x = 0\\
\to x\left( {x + 4} \right) = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = - 4
\end{array} \right.\\
b)\Delta ' > 0\\
\to 4{m^2} - 3{m^2} + 3 > 0\\
\to {m^2} + 3 > 0\left( {ld} \right)\forall m\\
Vi - et:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 4m\\
{x_1}{x_2} = 3{m^2} - 3
\end{array} \right.\\
P = \dfrac{{2019}}{{\left| {{x_1} - {x_2}} \right|}}\\
\to {P^2} = \dfrac{{{{2019}^2}}}{{{x_1}^2 - 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2}}\\
= \dfrac{{{{2019}^2}}}{{{x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2 - 4{x_1}{x_2}}}\\
= \dfrac{{{{2019}^2}}}{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 4{x_1}{x_2}}}\\
= \dfrac{{{{2019}^2}}}{{4{m^2} - 4\left( {3{m^2} - 3} \right)}}\\
= \dfrac{{{{2019}^2}}}{{ - 8{m^2} + 12}}\\
Do:8{m^2} \ge 0\\
\to - 8{m^2} \le 0\\
\to - 8{m^2} + 12 \le 12\\
\to \dfrac{{{{2019}^2}}}{{ - 8{m^2} + 12}} \ge \dfrac{{{{2019}^2}}}{{12}}\\
\to Min{A^2} = \dfrac{{{{2019}^2}}}{{12}}\\
\to MinA = \sqrt {\dfrac{{{{2019}^2}}}{{12}}} \\
\Leftrightarrow m = 0
\end{array}\)
⇒ Không tồn tại m để A đạt GTLN
