Đáp án:
a) Theo Pytago ta có:
$\begin{array}{l}
A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\\
\Rightarrow A{C^2} = {50^2} - {14^2} = 2304\\
\Rightarrow AC = 48\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow HC = \frac{1}{2}AC = 24\left( {cm} \right)
\end{array}$
b) Gọi AM cắt BK tại F
MH//AB; H là trung điểm của AC
=> M là trung điểm của BC
=> MH=1/2AB
Tứ giác ABMK có MK//AB; MK = AB= 2MH
=> ABMK là hình bình hành
Lại có BK là phân giác của góc ABM
=> ABMK là hình thoi
=> BK ⊥ AM
Tứ giác AMCK có MK vuông góc với AC tại H
H là trung điểm của MK; AC
=> AMCK là hình thoi
=> CK//AM
=> BK ⊥ CK
=> tam giác BCK vuông tại K
c) Ta có CK = AM = MC = 1/2BC = 25cm
Trong tam giác BCK vuông tại K, theo Pytago:
$\begin{array}{l}
B{K^2} = B{C^2} - C{K^2} = {50^2} - {25^2}\\
\Rightarrow BK = 25\sqrt 3 \left( {cm} \right)\\
d)\Delta ABC \sim \Delta DHC\left( {g - g} \right)\\
\Rightarrow \frac{{DC}}{{AC}} = \frac{{HC}}{{BC}}\\
\Rightarrow \frac{{DC}}{{48}} = \frac{{24}}{{50}}\\
\Rightarrow DC = 23,04\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow DB = 50 - 23,04 = 26,96\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow D{B^2} - D{C^2} = 195,078 \ne {14^2}\\
\Rightarrow D{B^2} - D{C^2} \ne A{B^2}
\end{array}$
