Đáp án:
$v_3 = 15km/h$
Giải thích các bước giải:
Sau $30' = \dfrac{1}{2}h thì hai xe đã đi được các quãng đường tương ứng là:
$s_1 = v_1.\dfrac{1}{2} = 10.\dfrac{1}{2} = 5 (km)$
$s_2 = v_2.\dfrac{1}{2} = 12.\dfrac{1}{2} = 6 (km)$
Gọi vận tốc xe thứ 3 là $v_3$.
ĐK: $v_3 > 12$
Chọn mốc vị trí tại điểm A, chiều dương từ A đến B, mốc thời gian lúc xe 3 xuất phát. Phương trình xác định vị trí của ba xe sau thời gian t lần lượt là:
$x_1 = 5 + 10t$
$x_2 = 6 + 12t$
$x_3 = v_3.t$
Vì xe 2 có vận tốc lớn hơn nên xe 3 sẽ gặp xe 1 trước.
Thời gian xe 3 gặp xe 1 tính từ khi xuất phát là $t_1$. Ta có:
$v_3.t_1 = 5 + 10t_1 \to (v_3 - 10).t_1 = 5 \to t_1 = \dfrac{5}{v_3 - 10}$
Thời gian xe 3 gặp xe 2 tính từ khi xuất phát là $t_2$. Ta có:
$v_3.t_2 = 6 + 12t_2 \to (v_3 - 12).t_2 = 6 \to t_2 = \dfrac{6}{v_3 - 12}$
Theo bài ra ta có: $t_2 - t_1 = 1$. Do đó ta có:
$\dfrac{6}{v_3 - 12} - \dfrac{5}{v_3 - 10} = 1$
Giải phương trình ta được: $v_3 = 8$ (loại vì với vận tốc này thì xe 3 không đuổi kịp hai xe kia)
Và $v_3 = 15$ (Thoã mãn)
Vậy vận tốc xe thứ 3 là $v_3 = 15km/h$
