$a)x+34$ là bội của $x+1$
$x+1+33$ là bội của $x+1$
Vì $x+1$ $\vdots$ $x+1$ nên $33$ $\vdots$ $x+1$.
$x+1∈Ư(33)$
$x+1∈$ `{±1;±11;±33}`
Vì $x∈N$ nên $x+1∈$ `{1;11;33}`
Nếu $x+1=1$ thì $x=1-1=0$.
Nếu $x+1=11$ thì $x=11-1=10$.
Nếu $x+1=33$ thì $x=33-1=32$.
Vậy $x∈$ `{0;10;32}`.
$b)2x+1$ là ước của $4x+82$ nên $4x+82∈B(2x+1)$
$2(2x+1)+80$ là $B(2x+1)$
Vì $2x+1$ $\vdots$ $2x+1$ nên $2(2x+1)$ $\vdots$ $2x+1$.
Vì $2(2x+1)$ $\vdots$ $2x+1$ nên $80$ $\vdots$ $2x+1$.
$2x+1∈Ư(80)$
$2x+1∈$ `{±1;±2;±4;±5;±8;±10;±16;±20;±40;±80}`
Vì $x∈N$ nên $2x+1∈$ `{1;2;4;5;8;10;16;20;40;80}`
Nếu $2x+1=1$ thì $x=(1-1):2=0$
Nếu $2x+1=2$ thì $x=(2-1):2=\dfrac{1}{2}⇒x∉\dfrac{1}{2}$
Nếu $2x+1=4$ thì $x=(4-1):2=\dfrac{3}{2}⇒x∉\dfrac{3}{2}$
Nếu $2x+1=5$ thì $x=(5-1):2=4$
Nếu $2x+1=8$ thì $x=(8-1):2=\dfrac{7}{2}⇒x∉\dfrac{7}{2}$
Nếu $2x+1=10$ thì $x=(10-1):2=\dfrac{9}{2}⇒x∉\dfrac{9}{2}$
Nếu $2x+1=16$ thì $x=(16-1):2=\dfrac{17}{2}⇒x∉\dfrac{17}{2}$
Nếu $2x+1=20$ thì $x=(20-1):2=\dfrac{19}{2}⇒x∉\dfrac{19}{2}$
Nếu $2x+1=40$ thì $x=(40-1):2=\dfrac{39}{2}⇒x∉\dfrac{39}{2}$
Nếu $2x+1=80$ thì $x=(80-1):2=\dfrac{79}{2}⇒x∉\dfrac{79}{2}$.
Vậy $x∈$ `{0;4}`.
$c)3x+13$ $\vdots$ $x+1$
$3x+1+12$ $\vdots$ $x+1$
Vì $x+1$ $\vdots$ $x+1$ nên $3x+1$ $\vdots$ $x+1$.
Vì $3x+1$ $\vdots$ $x+1$ nên $12$ $\vdots$ $x+1$.
$x+1∈Ư(12)$
$x+1∈$ `{±1;±2;±3;±4;±6;±12}`
Vì $x∈N$ nên $x+1∈$ `{1;2;3;4;6;12}`
Nếu $x+1=1$ thì $x=1-1=0$
Nếu $x+1=2$ thì $x=2-1=1$
Nếu $x+1=3$ thì $x=3-1=2$
Nếu $x+1=4$ thì $x=4-1=3$
Nếu $x+1=6$ thì $x=6-1=5$
Nếu $x+1=12$ thì $x=12-1=11$
Vậy $x∈$ `{0;1;2;3;5;11}`.
